22.3.2二次函数与最大利润问题（教学课件）2025-2026学年九年级数学上册人教版

(课件网) 幻灯片 1：标题页 标题：22.3.2 二次函数与最大利润问题 ——— 用函数优化经营决策 副标题：建立利润模型，求解最大利润值 配套元素： 背景图：展示商品销售场景与二次函数图象结合的示意图，体现利润随销量或价格变化的关系。 署名：学科、年级、教师姓名 幻灯片 2：学习目标 知识与技能目标： 能够根据实际销售问题中的数量关系，建立二次函数模型表示利润与自变量（价格或销量）之间的关系。 会运用二次函数的性质（如最值）解决销售中的最大利润问题。 熟练掌握利用二次函数解决最大利润问题的基本步骤和方法。 过程与方法目标： 通过分析利润问题中的变量关系，经历 “实际问题 — 抽象数量关系 — 建立函数模型 — 解决问题” 的过程，提升数学建模能力。 在探究最大利润的过程中，进一步体会数形结合思想和转化思想的应用，培养分析和解决实际问题的能力。 情感态度与价值观目标： 感受二次函数在优化经济决策中的实用价值，激发对数学应用的兴趣，培养应用数学解决实际问题的意识。 体验通过数学建模解决实际问题的成就感，增强学好数学的信心和能力。 幻灯片 3：复习回顾 ——— 衔接旧知 利润相关公式回顾： 利润 = 售价 - 成本。 总利润 = 单件利润 × 销售量。 销售量 = 基础销量 + 因价格变化引起的销量变化量（价格上涨，销量通常减少；价格下降，销量通常增加）。 二次函数最值回顾：对于二次函数\(y = ax + bx + c\)（\(a 0\)），当\(a<0\)时，函数在\(x=-\frac{b}{2a}\)处取得最大值\(y=\frac{4ac - b }{4a}\)。 提问引入：在商品销售中，利润往往会随着售价或销售量的变化而变化，这种变化关系能否用二次函数来刻画？如何利用二次函数求出最大利润呢？本节课我们就来探究这些问题。 幻灯片 4：探究一 ——— 通过调整售价求最大利润 例题：某商店销售一种成本为每件\(40\)元的商品，经市场调查发现，按每件\(50\)元销售，每月可售出\(500\)件；若销售单价每上涨\(1\)元，每月销售量就减少\(10\)件。设销售单价为\(x\)元（\(x\geq50\)），每月的销售利润为\(y\)元。 求\(y\)与\(x\)之间的函数关系式，并写出自变量\(x\)的取值范围。 当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少？ 分析过程： 确定变量关系：销售单价为\(x\)元，成本为每件\(40\)元，则单件利润为\((x - 40)\)元。销售单价从\(50\)元上涨到\(x\)元，上涨了\((x - 50)\)元，所以每月销售量减少\(10(x - 50)\)件，实际每月销售量为\(500 - 10(x - 50)=(1000 - 10x)\)件。 建立利润函数：根据总利润 = 单件利润 × 销售量，可得\(y=(x - 40)(1000 - 10x)=-10x + 1400x - 40000\)。 确定自变量取值范围：销售量不能为负数，所以\(1000 - 10x\geq0\)，解得\(x\leq100\)，结合\(x\geq50\)，自变量取值范围为\(50\leq x\leq100\)。 求最大利润：函数\(y=-10x + 1400x - 40000\)中\(a=-10<0\)，函数有最大值。当\(x=-\frac{b}{2a}=-\frac{1400}{2 (-10)}=70\)元时，\(y_{ ¤§ }=\frac{4ac - b }{4a}=\frac{4 (-10) (-40000)-1400 }{4 (-10)}=\frac{1600000 - 1960000}{-40}=9000\)元。 结论：当销售单价定为\(70\)元时，每月可获得最大利润，最大利润为\(9000\)元。展示利润随销售单价变化的函数图象，直观呈现最值情况。 幻灯片 5：探究二 ——— 通过调整销量求最大利润 例题：某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为\(80\)元，出厂单价定为\(120\)元时，每月可售出\(1000\)件。经市场调查发现，若出厂单价每降低\(1\)元，每月销售量可增加\(50\)件。设出厂单价降低\(x\)元（\(x\geq0\)），每月的利润为\(y\)元。 求\(y\)与\(x\)之间的函数关系式，并写出自 ... ...