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课件网) 幻灯片 1：封面 课程名称：25.2.1 用直接列举法与列表法求概率 授课人：[您的姓名] 授课班级：[具体班级] 日期：2025 年 08 月 15 日 幻灯片 2：学习目标 理解直接列举法和列表法求概率的原理。 能运用直接列举法列举简单随机事件的所有可能结果。 会用列表法解决两步或两步以上的随机事件概率计算问题。 通过实例体会概率计算在实际生活中的应用。 幻灯片 3：复习回顾 概率的定义：随机事件 A 发生的概率\(P(A)=\frac{m}{n}\)，其中 n 为所有可能的结果总数，m 为事件 A 包含的结果数。 等可能事件特征：结果有限且每种结果发生的可能性相等。 思考：当试验涉及两步操作时，如何不重复、不遗漏地列出所有可能结果？ 幻灯片 4：直接列举法引入 问题情境：一只不透明的袋子中装有 2 个白球和 1 个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出 1 个球。 思考：两次摸球的所有可能结果有哪些？ 直接列举法：把所有可能的结果一一列举出来的方法。 列举结果：（白 1，白 1）、（白 1，白 2）、（白 1，红）、（白 2，白 1）、（白 2，白 2）、（白 2，红）、（红，白 1）、（红，白 2）、（红，红），共 9 种。 幻灯片 5：直接列举法适用场景 试验步骤较简单（通常为一步或两步）。 所有可能结果数量较少，且容易通过文字或符号清晰列举。 注意事项：列举时要按一定顺序，避免重复或遗漏。 幻灯片 6：例题 1 - 直接列举法应用 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： 两枚硬币全部正面朝上。 解：所有可能结果为（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），共 4 种，且可能性相等。事件 “两枚硬币全部正面朝上” 包含 1 种结果，所以\(P(全部正面朝上)=\frac{1}{4}\)。 一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上。 解：事件 “一枚正面朝上，一枚反面朝上” 包含 2 种结果，即（正，反）、（反，正），所以\(P(一正一反)=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)。 幻灯片 7：列表法引入 问题情境：掷两枚质地均匀的骰子，如何快速列出所有可能的点数组合？ 列表法：当一次试验要涉及两个因素（或两步操作），且可能出现的结果较多时，为了不重复、不遗漏地列出所有可能结果，通常采用列表法。 列表规则：把其中一个因素的所有可能结果作为行，另一个因素的所有可能结果作为列，表格中的每个单元格代表一种可能结果。 幻灯片 8：列表法示例 - 掷两枚骰子 第一枚骰子点数 1 2 3 4 5 6 第二枚骰子点数 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 所有可能结果总数：36 种，且每种结果发生的可能性相等。 幻灯片 9：例题 2 - 列表法求概率 掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： 两枚骰子的点数相同。 解：从表格中找出点数相同的结果：(1,1)、(2,2)、(3,3)、(4,4)、(5,5)、(6,6)，共 6 种。所以\(P(点数相同)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}\)。 两枚骰子的点数之和是 9。 解：点数之和为 9 的结果有 (3,6)、(4,5)、(5,4)、(6,3)，共 4 种。所以\(P(点数之和为9)=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}\)。 幻灯片 10：列表法注意事项 列表前需明确试验的两个因素（或两步操作）分别是什么。 确保每行和每列的结果不重复，完整覆盖所有可能性。 表格中的每个结果是两个因素的组合，需用有序数对表示。 计算概率时，先确定 n（总结果数）和 m（事件 A 包含的结果数），再代入公式\(P(A)=\frac{m}{n}\)。 幻灯片 11：课堂练习 ... ...
