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课件网) 第4章 三角形 4.3 全等三角形 4.3.2 全等三角形的判定定理（边角边） 1. 通过三角形全等条件的探索，掌握全等三角形的判定定理（SAS）. 2.会利用三角形全等证明线段、角相等. 1. 什么叫全等三角形？ 能够重合的两个三角形叫全等三角形. 2.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角. A B C D E F ① AB = DE ② BC = EF ③ CA = FD ④ ∠A = ∠D ⑤ ∠B = ∠E ⑥ ∠C = ∠F 两个三角形的三条边和三个角分别对应相等，那么这两个三角形全等，能否用更少的条件来判定两个三角形全等？ 有以下两种情况： 思考1：若给出两个三角形边和角的相等条件，且只给一个条件，可以分哪几种情况？能够判断两个三角形全等吗？ 一边对应相等； 标 一角对应相等 标 A B C D E F 试一试1：根据下表给出的△ABC和△A'B'C的相等条件及对应的图形，判断△ABC和△A'BC是否全等，并把结果写在表格中. 边和角的相等 条件 示例 对应的图形 是否全等 BC＝B′C′ ∠B＝∠B′ 不全等 不全等 一个条件不能判断两个三角形全等 一边对应相等 一角对应相等 思考2：给出两个条件，可以分哪几种情况？能够判断两个三角形全等吗？ ①两边对应相等; 标 ②一边一角对应相等; 标 ③两角对应相等. 标 有以下三种情况： 边和角的相等 条件 示例 对应的图形 是否全等 AB＝A′B′ BC＝B′C′ BC＝B′C′ ∠B＝∠B′ ∠A=∠B′A′C′ ∠B＝∠B′ 不全等 不全等 不全等 两边对应相等 一边一角对应相等 两角对应相等 两个条件也不能够判断两个三角形全等 想一想：能否再添加适当条件，从而保证两个三角形全等？ 试一试2： 做一做：用量角器和刻度尺画一个三角形，使它的两条边长分别为2cm，2.5cm，并且这两条边的夹角为50°.将自己画的三角形与其他同学画的三角形叠放在一起，它们完全重合吗 A B C A′ B′ C′ 2cm 2.5cm 50° 2cm 2.5cm 50° 完全重合 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 全等三角形的判定定理1： 如果两个三角形的两边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等，简记为“边角边”或“SAS” 所以△ABC≌△A′B′C′(SAS). 几何语言： A B C A' B' C' 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 在△ABC和△A′B′C′中， 归纳总结 例1 如图，AB和CD相交于点0，且 AO=BO,CO=DO. 求证:△ACO≌△BDO. 分析： 先找隐含条件 再找现有条件 ∠AOC=∠BOD AO=BO,CO=DO. 证明: 在△ACO和△BDO中， AO=BO, ∠AOC=∠BOD(对顶角相等)， CO=DO, 所以△ACO≌△BDO(边角边). 指明范围 摆齐条件 得出结论 例1 如图，AB和CD相交于点0，且 AO=BO,CO=DO. 求证:△ACO≌△BDO. 思考3：“两条边与其中一条边的对角分别对应相等的两个三角形全等”是真命题还是假命题 与同学交流你的想法. C A B 30° 2.5 cm 1.5 cm A B E 2.5 cm 1.5 cm 假命题 特别提醒：两边和其中一边的对角分别相等(SSA)的两个三角形不一定全等. 30° 两个三角形不全等 1. 在下列图中找出全等三角形进行连线. Ⅰ 30° 8 cm 9 cm Ⅳ Ⅳ 8 cm 5 cm Ⅱ 30° 8 cm 5 cm Ⅲ 30° 8 cm 8 cm Ⅲ Ⅶ 30° 8 cm 9 cm Ⅴ 30° 8 cm 5 cm Ⅲ 30° 8 cm 8 cm Ⅵ Ⅳ Ⅷ 8 cm 5 cm 2. 如图, AB ＝ AD , AC ＝ AE . 若要用“SAS”证明△ ABC ≌△ ADE ，则还需添加的条件是( C ) A. ∠ B ＝∠ D B. ∠ C ＝∠ E C. ∠1＝∠2 D. ∠3＝∠4 C 所以AE + EF = CF + EF，即 AF = CE. 3.如图，点 E、F 在 AC 上，AD∥BC，AD = CB，AE = CF. 求证：△AFD≌△CEB. F A B D C E 证明： 因为 AD∥BC， 所以∠A =∠C. 因为 点 E、F 在 AC 上，AE = CF， 在△AFD 和△CEB 中， AD = CB (已知)， ∠A = ∠C (已证)， AF = CE (已证)， 所以△AFD≌△CEB (边角边). 4. ... ...
