(
课件网) （华师大版）七年级 上 3.6.3余角和补角 图形的初步认识 第3章 “三” 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 板书设计 06 内容总览 目录 教学目标 1. 知道两角互余、两角互补的意义，能熟练地求出一个角的余角或补角. 2. 通过探究，知道“同角(或等角)的余角相等”，“同角(或等角)的补角相等”，并会应用. 新知导入 问题: 这是我们常用的一副三角尺，三角尺中各个角的度数分别是多少？ 45° 90° 45° 30° 90° 60° 这两个三角尺中，每块都有一个角是90°， 那么另外两个锐角有什么关系呢？ 它们的和都是 90°。 新知讲解 在图中, 用量角器量一量两组图中各角的大小, 发现也有这样的特殊关系. 1 2 α β 20° 70° 40° 50° ∠1＋∠2＝90° ∠α＋∠β＝90° 新知讲解 两个角的和等于90° ( 直 角), 就说这两个角互为余角 , 简称互余. 余角 1 2 如图，可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角. 反过来, 如果两个角互余, 那么把这两个角如图那样拼在一起的话, 就构成一个直角. 新知讲解 如果两个角的和等于 180°(平角), 就说这两个角互为补角, 简称互补. 补角 3 4 如图, ∠3 + ∠4 = 180°, 所以∠3、 ∠4 互为补角. 新知讲解 如果∠1 与∠2互余，∠3与∠4互余，∠2 =∠4，那么∠1和∠3 有什么关系？ 思考： 因为∠1 与∠2 互余，∠3与∠4互余， 所以∠1 = 90° - ∠2，∠3 = 90° - ∠4. 所以∠1 =∠3. 余角的性质： 同角或等角的余角相等． 因为∠2 =∠4， 所以∠1 = 90° - ∠4， 新知讲解 如果∠1 与∠2 都互补，∠3 与∠4 互补，∠2 = ∠4，∠1 与∠3 的大小有什么关系？ 思考： 补角的性质： 同角或等角的补角相等． 因为∠1 与∠2 互补，∠3 与∠4 互补， 所以∠1 = 180° - ∠2，∠3 = 180° - ∠4. 所以∠1 =∠3. 因为∠2 =∠4， 所以∠1 = 180° - ∠4， 新知讲解 例 3 已知 ∠α = 50°17′, 求∠α 的余角和补角. 解：∠α 的余角 = 90° - 50°17′ = 39°43′; ∠α 的补角 = 180° - 50°17′ = 129°43′. 新知讲解 互余 互补 两角间的数量关系 对应图形 性质 4 3 1 2 ∠1 +∠2 = 90° 或∠1 = 90° -∠2 ∠1 +∠2 = 180° 或∠1 = 180° -∠2 同角或等角的 补角相等 同角或等角的 余角相等 课堂练习 基础题 1. 下列角中,能与30°的角互余的是 ( B ) 2. 已知一个角的余角等于40°,则这个角的补角等于( A ) A. 130° B. 140° C. 150° D. 160° B A 3．如图,∠AOB=90°,直线CD经过点O.若∠1=120° , 则∠2的度数为（ ） A.120° B.60° C.40° D.30° D 课堂练习 基础题 4. 如图,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,∠BOC=70°,∠AOC=50°. (1) 求∠AOB及其补角的度数; 解:(1) ∠AOB=∠BOC+∠AOC=70°+50°=120°,其补角的度数为180°-∠AOB=180°-120°=60° (2) 判断∠DOE与∠AOB是否互补,并说明理由. (2) ∠DOE与∠AOB互补 理由:因为OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,所以∠DOC= ∠AOC=25°.所以∠DOE=∠DOC+∠COE=60°.所以∠DOE+∠AOB=60°+120°=180°,即∠DOE与∠AOB互补. 课堂练习 提升题 1.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的 是（ ） C 课堂练习 2.如图，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点 A 落在点 A '处， BC 为折痕，然后再把 BE 折过去，使点 E 的对应点 E '落在 BA '的延长线上，折痕为 BD . 若∠ ABC ＝58°，则∠ E ' BD 的度数是（ ） A.29° B.32° C.58° D.64° B 提升题 课堂练习 1. 如图①,∠AOB和∠COD都是直角. (1) 试猜想∠AOD与∠BOC是否存在相等、互余或互补的关系,并说明理由. 解:(1) ∠AOD与∠BOC互补 理由:因为∠AOB,∠COD都是直角,所以∠AOB=∠COD=90°.所 ... ...
