13.1.1 直角三角形三边的关系 教学设计（表格式） 初中数学华东师大版（2024）八年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 13.1.1 直角三角形三边的关系 适用对象 B层学生 教科书 书 名：义务教育教科书数学八年级上册 -出卷网-：华东师范大学-出卷网- 教学目标 1.经历勾股定理的探究过程，体会从特殊到一般的研究方法，理解勾股定理的内容。 2.了解关于勾股定理的历史文化背景及经典证明方法，理解勾股定理的证明思路和方法，能应用勾股定理解决简单的问题。 3.了解勾股定理相关文化历史背景和意义，感受数学文化的魅力，激发学生民族自豪感和学习数学的兴趣。 教学内容 教学重点： 探究和证明勾股定理，利用勾股定理解决简单的问题。 教学难点： 探究勾股定理，正确应用勾股定理解决相关问题。 教学过程 一、情境引入 2022年在北京召开了国际数学家大会，国际数学家大会是全球最高级别的数学学术会议。在这次的大会上，到处可以看到一个简洁优美、远看像旋转的纸风车的图案，它就是本次大会的会标。为什么这个普通的图案会成为本届数学家大会的会标呢？实际上，这个会标采用了1700多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图。本节课，我们一起来学习勾股定理的相关内容。 相传在2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案中反映了三个正方形面积之间的数量关系，进而发现了等腰直角三角形三边的某种数量关系。我们也一起来观察这几个正方形，先说说它们之间面积的数量关系是什么？ 二、探索新知 探究1 等腰直角三角形 如图，说说正方形P、Q、R的面积之间的数量关系是什么？ 由此，我们得到等腰直角△ABC的三边长度之间存在的数量关系是什么？ 根据以上分析，得到：等腰直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。对于一般的直角三角形，其三边是否还存在这种数量关系呢？我们先来探究网格中的直角三角形。 探究2 网格中的直角三角形 如果每一小方格表示 1 平方厘米，那么： 平方厘米； 平方厘米； 平方厘米。 思考：如何求正方形R的面积？ 根据以上结果，说说正方形P、Q、R的面积之间的数量关系是什么？ 由此，我们得到直角三角形三边的数量关系是什么？ 探究3 一般的直角三角形 如果没有网格，我们应如何验证上述关系是否还成立？ 做一做 画出两条直角边分别为 5 cm 、12 cm 的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立。 由上面的探索发现：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有： ，这种关系我们称为 。 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 勾股定理揭示了直角三角形三边的关系。在我国，这个定理为什么命名为勾股定理？在国外，又是如何命名的呢？接下来，我们借助视频一起来了解其中的历史由来。 勾股定理又是如何证明的？接下来，我们借助视频一起了解古人是如何证明勾股定理的。 结合赵爽弦图的示意图，我们也一起来证明勾股定理。首先，请用两种方法表示出大正方形的面积。根据面积恒等关系，你可以得到什么式子？试一试化简这个式子，说说你得到了什么结论？ 小组活动：请用准备好的四个全等的直角三角形拼出如下毕达哥拉斯证明勾股定理的示意图，用两种不同的方法表示大正方形的面积，并证明勾股定理。 三、应用新知 1.求下列直角三角形中未知边的长度。 （1） （2） 例1 在Rt△ABC中，已知∠B=90°，BC=6，AB=8，求AC。 2.直角三角形的两条直角边分别为3和4，则第三条边为 。 3.直角三角形的两条边分别为3和4，则第三条边为 。 4.如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形。已知正方形 A、B、C、D 的面积分别是 5、6、6、7，则最大正方形E的面积＝ 。 通过这种方法，可以把一个正方形的面积分成若干个小正方形的面积的 ... ...