5.5 同角三角函数的基本关系 教学设计（表格式）

题目： 同角三角函数的基本关系 课程基本信息：课程名称：《同角三角函数的基本关系》教学对象：高一学生主讲教师：车春强 教学目标：1.能理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用(数学抽象)2.会运用同角三角函数的基本关系式进行求值、化简和证明(数学运算、逻辑推理)3.会用联系的观点，化归与转化的思想，数形结合的思想分析解决问题，培养探究精神和创新意识．(逻辑推理) 重难点：1、重点：理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用2、难点：运用同角三角函数的基本关系式进行求值、化简和证明 教学媒体与资源选择：PPT 视频 需要学生记忆、掌握的知识、技巧等：平方关系：sin2α＋cos2α＝1商数关系：弦切互化 公式变形 教学流程 教学过程 设计意图 情境导入 南美洲亚马逊河雨林中的一只蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可能在两周后引起美国德克萨斯州的一场龙卷风.这就是著名的“蝴蝶效应”，它本意是说事物初始条件的微弱变化可能会引起结果的巨大变化.两个似乎毫不相干的事物，却有着这样的联系.那么“同一个角”的三角函数一定会有非常密切的关系！到底是什么关系呢？这就是本节课所研究的问题. 以视频导入,激发学生的学习兴趣,拓宽学生的见识. 目标呈现 1.能理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用(数学抽象)2.会运用同角三角函数的基本关系式进行求值、化简和证明(数学运算、逻辑推理)3.会用联系的观点，化归与转化的思想，数形结合的思想分析解决问题，培养探究精神和创新意识．(逻辑推理)【师生活动】学生齐读教学目标，教师进行目标分析，指出重难点，核心素养以及数学思想方法。 明确目标,精准重难点,让学生有目的,有方向的进行学习. 知识回顾 （1）问题1：上节课我们在单位圆中是如何定义三角函数的？已知角α的终边与单位圆的交点为P（x，y），则sinα=yCosα=x tanα=问题2：三角函数值在各个象限中的符号是怎样的？一全二正弦，三切四余弦【师生活动】：教师提问，学生回答，教师进行补充。 复习上节课所学知识,为本节课的学习打好基础. 新知探究 一、归纳猜想能不能利用三角函数的定义猜想出三者之间的关系？请你试着用式子表达它们的关系。【师生活动】教师引导学生进行猜想二、推理证明问题3： 设P(x,y)为角α的终边与单位圆的交点，过P作x轴的垂线，交x轴于M，则▲OPM为直角三角形，且OP=1，试分析三角函数值之间的关系.由勾股定理得: OM2+PM2=OP2因此x2+y2=1，即sin2α+cos2α=1问题4： 当角α的终边在坐标轴上时，关系式是否还成立？当角α的终边在x轴上时,当角α的终边在y轴上时,结论：对于任意角α(α∈R)，都有sin2α+cos2α=1这就是说，同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1.根据三角函数的定义，当α≠kπ+π/2(k∈Z)时,则 同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切.基本关系式语言描述平方关系同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1商数关系同一个角α的正弦、余弦的商等于这个角的正切。 【师生活动】师生共同完成基本关系式的证明，教师强调关系式应注意的问题。小试牛刀判断题：注意：1.只要是同角即可，与角的表达形式无关。2.商数关系 平方关系对于任意角都成立3.sin2α是(sinα)2的简写，是α的正弦的平方，读作“sinα的平方”，sinα2是α的平方的正弦，两者是截然不同的。4.应用平方关系要分类讨论【师生活动】学生回答问题，教师总结，指出基本关系应注意的问题。四、新知应用 题型一：知一求二 【师生活动】学生分小组讨论，并在黑板上展示，老师进行点评和总结。步骤：（1）判象限，定符号 （2）定公式 （3）分类讨论强调：公式变形法一：法二：【师生活动】教师引导学生分析两种方法的思路，并和学生共同完成证明过程，提出问题“还可以用什么方法进行证 ... ...