压轴题16 直线与圆归类 综述 1．斜率公式 (1)若直线l的倾斜角α≠90°，则斜率k＝tan α. (2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上，且x1≠x2，则l的斜率k＝. 二、直线方程的五种形式 名称方程适用范围点斜式y－y0＝k(x－x0)不含直线x＝x0斜截式y＝kx＋b不含垂直于x轴的直线两点式＝不含直线x＝x1 (x1≠x2)和直线y＝y1 (y1≠y2)截距式＋＝1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)平面直角坐标系内的直线都适用 三、几种距离公式 (1)两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离：|P1P2|＝. (2)点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离：d＝. (3)两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0(其中C1≠C2)间的距离：d＝. 四、判断直线与圆的位置关系常用的两种方法 (1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系：dr 相离． (2)代数法：利用判别式Δ＝b2－4ac进行判断：Δ>0 相交；Δ＝0 相切；Δ<0 相离． 五、直线系方程： (1)平行线系：与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为：Ax＋By＋m＝0(m≠C)； (2)垂直线系：与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线方程可设为：Bx－Ay＋n＝0； (3)交点线系：过A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线可设：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0. 六．圆的切线方程常用结论 圆的切线常用结论： (1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为：x0x＋y0y＝r2. (2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为：(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2. (3)过圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程的求法： ①以M为圆心，切线长为半径求圆M的方程； ②用圆M的方程减去圆C的方程即得； (x－a)2＋(y－b)2＝r2外一点P(x0，y0)做切线，切点所在直线方程（切点弦方程）为：(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2. 七、圆与圆的位置关系的常用结论 (1)两圆的位置与公切线的条数：①内含：0条；②内切：1条；③相交：2条；④外切：3条；⑤外离：4条． (2)公共弦直线：当两圆相交时，两圆方程(x2，y2项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程． 圆与圆位置关系的判定 （1）几何法：若两圆的半径分别为，，两圆连心线的长为d，则两圆的位置关系的判断方法如下： 位置关系外离外切相交内切内含图示d与，的关系__ （2）代数法：通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断． 消元，一元二次方程 【答案】 ,相交，内切或外切，外离或内含 【解析】略 两圆的位置关系应考虑圆心距和两圆的半径之间的关系： ⑴两圆外离， ⑵两圆外切，则 ； ⑶两圆相交，则； ⑷两圆内切，则； ⑸两圆内含，则． 压轴题型一：函数型倾斜角 √满分技法 斜率与倾斜角的关系，可以通过正切函数来对应 由正切图象可以看出：①当α∈时，斜率k∈[0，＋∞)且随着α增大而增大； 当α＝时，斜率不存在，但直线存在； 当α∈时，斜率k∈(－∞，0)且随着α增大而增大． 1．直线的倾斜角范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先对进行讨论，当时得到直线倾斜角为，当时，由直线方程得到斜率，再由斜率可得倾斜角的范围. 【详解】当时，直线为：，故直线的倾斜角为：；当时，直线为：， 设直线的倾斜角为，即，当时，， 当且仅当“”，即时取等号；即， 当时，， 当且仅当“”，即时取等号；即，综上所述：.故选：A 2．设直线l的直线方程为，则直线l的倾斜角的范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据条件，分和两种情况讨论，再结合的图像，即可求出结果. 【详解】当时，直线的倾斜角为， 当时，由得到， 又易知，所以，即， 由的图像可知，，综上， 故选：C. 3．直线的倾斜角不可能为 A． B． C． D． 【答案】D ... ...
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