压轴题18 圆锥曲线压轴大题归类 综述 解析几何大题，主要体现在“韦达定理化”转化处理计算上。 一、常见韦达化处理 倘若定点，在椭圆上的动点，那么： （1），此时已经凑出韦达定理的形式，就无需再解点，可直接代入韦达定理求解. （2）,这里对交叉项的处理可进一步代入直线方程：，化简可得： （*），再代入韦达定理.注意，这一步代入很重要，（*）式是一个非常简洁的结构，易于操作. （3）. （4）面积计算 ①一般方法：（其中为弦长，d为顶点到直线AB的距离） =（直线为斜截式y=kx+m） = ②特殊方法：拆分法,可以将三角形沿着轴或者轴拆分成两个三角形，不过在拆分的时候给定的顶点一般在轴或者轴上，此时，便于找到两个三角形的底边长. 注：注意直线代换中直线反设法的应用，即设 非韦达定理化处理常见思维： 1、在一元二次方程中，若，设它的两个根分别为，则有根与系数关系：，借此我们往往能够利用韦达定理来快速处理之类的结构。 2、但在有些问题时，我们会遇到涉及的不同系数的代数式的应算，比如求或之类的结构，就相对较难地转化到应用韦达定理来处理了．特别是在圆锥曲线问题中，我们联立直线和圆锥曲线方程，消去或，也得到一个一元二次方程，我们就会面临着同样的困难，我们把这种形如或之类中的系数不对等的情况，这些式子是非对称结构，称为“非对称韦达”． 压轴题型一：韦达定理基础 √满分技法 基本模板实战模板 1、设点， 2、方程1：设直线：--此处还有千言万语，在后边分类细说。 3、方程2：曲线：椭圆，双曲线，抛物线，或者其他（很少出现），注意一个计算技巧，方程要事先去分母 4、方程3:联立方程，整理成为关于x(或者y）的一元二次方程。要区分，椭圆，双曲线，和抛物线联立后方程 的二次项能否为零--这就是实战经验。 5、（1）； （2）二次项系数是否为0；--这两条，根据题确定是直接用，或者冷处理。但是必须考虑。 6、方程4、5：韦达定理 7、寻找第六个方程，第六个方程其实就是题目中最后一个条件 1． 已知双曲线，过点作直线l. (1)若直线l与双曲线相交于A，B两点，P能否是线段AB的中点？为什么？ (2)若直线l的斜率k存在，且l与双曲线左右两支都相交，求直线l斜率k的取值范围. 2．已知双曲线的左、右顶点分别为，，在上，满足． (1)求的方程； (2)过点的直线（与轴不重合）交于，两点．若，求直线的方程． 3．已知动点到两定点，的距离之和为定值，且过点． (1)求动点的轨迹方程C； (2)若过点的直线与交于两点，为坐标原点，面积为，求直线的方程． 4．已知、分别是椭圆（）的左、右焦点，点在椭圆上，且的面积为. (1)求椭圆的标准方程； (2)过点的直线与线段相交于，与椭圆交于、两点.若，求点的坐标. 压轴题型二：直线各种形式“设法” √满分技法 横截式设法： （1）直线AB方程为，联立曲线方程， 结合韦达定理化简整理得到只关于t、m的方程，即可求出t、m的关系，即可进一步讨论直线AB过定点的情况； 设直线时注意考虑AB斜率不存在的情况，联立方程也要注意讨论判别式. 双变量设法 当题中的直线既无斜率，又不过定点线，就要设成“双变量”型：，依旧得讨论k是否存在情况 当直线既不过定点，也不知斜率时，设直线，就需要引入两个变量了。 （1） （2），此时直线不包含水平，也要适当的补充讨论。 （3）设“双变量”时，第一种设法较多。因为一般情况下，没有了定点在x轴上，那么第二种设法实际上也没有特别大的计算优势。如第1题。 （4）重要！双变量设法，在授课时，一定要讲清楚以下这个规律： 一般情况下，试题中一定存在某个条件，能推导出俩变量之间的函数关系。这也是证明直线过定点的理论根据之一。 1．已知抛物线的焦点为，是上任意一点，的最小值为1. (1)求的方程； (2)设坐标原 ... ...
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