压轴专题08 三角函数性质及求w归类 “五点画图法” 是绘制三角函数（如正弦函数、余弦函数）图像的常用方法，通过确定一个周期内的五个关键点位，快速勾勒出函数图像的大致形状 一、求函数的解析式. 确定的步骤和方法: (1)求 ：确定函数的最大值和最小值，则 ，； (2)求：确定函数的周期，则可； (3)求：常用的方法有代入法和五点法． ①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时已知)或代入图象与直线的交点求解(此时要注意交点是在上升区间上还是在下降区间上)． ②五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口． 二、（1）定义域：解三角函数不等式用“数形结合” （2）值域：由内向外 ③单调性：同增异减 （3）周期公式：①y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acos(ωx＋φ))的最小正周期T＝ ②y＝|Asin(ωx＋φ)|的周期T＝. （4）对称性： 换元思想，将y＝Asin(ωx＋φ)中的“ωx＋φ”看成y＝sin x中的“x”，采用整体代入求解． （5）对称轴：最值处，令sin(ωx＋φ) ＝1，则ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)，可求得对称轴方程； （6）对称中心：零点处，令sin(ωx＋φ) ＝0，ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，可求得对称中心的横坐标； （7）（正弦“第一零点”：；正弦“第二零点”： （8）余弦“第一零点”：；余弦“第二零点”： 三、y＝Asin(ωx＋φ)型求ω归纳： 1.已知单调区间，则必有. 2.如果两条相邻轴或者相邻中心：（或者），则必有 3.已知一条对称轴和一个对称中心，由于对称轴和对称中心的水平距离为，则 4.已知2条对称轴（或者2个对称中心），由于对称轴（或者对称中心的水平距离）为，则 5.已知函数y＝Asin(ωx＋φ)在区间内有n个零点，则满足 6.已知函数y＝Asin(ωx＋φ)在区间内没有零点，则满足 压轴题型一：核心技巧：五点画图 √满分技法 五点画图法，是高中解决函数图像性质的小题的“终极实战大法”也是被许多一线老师忽略的的基本方法，合理利用这个方法，能达到“小题不大作”的神奇效果。 确定的步骤和方法: (1)求 ：确定函数的最大值和最小值，则 ，； (2)求：确定函数的周期，则可； (3)求：常用的方法有代入法和五点法． ①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时已知)或代入图象与直线的交点求解(此时要注意交点是在上升区间上还是在下降区间上)． ②五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口． 1．关于函数，下面结论成立的是（ ） A．在区间上的最大值为 B．在区间上单调递增 C． D．的图象关于点对称 【答案】D 【分析】根据的范围计算的整体范围，求出函数的最大值，从而判断A；将变换为，根据所给范围以及复合函数单调性可判断B；化简可判断C选项；根据正弦函数的对称性求出函数的对称中心可判断D. 【详解】解：A选项：因为，所以，则， 即在区间上的最大值为.故A不正确； B选项：因为，则，所以在上单调递增， ，所以在上单调递减，故B不正确； C选项：，故C不正确； D选项：当时，，所以为的图象的对称中心，故D正确. 故选：D 2．已知函数（，，）的部分图象如图所示，给出下列结论： ①； ②当时，； ③函数的单调递减区间为，； ④将的图象向右平移个单位，得到的图象；其中正确的结论个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】先根据图象，求出函数的解析式，在结合正弦函数的图象和性质，逐项分析，即可得到答案. 【详解】由图象可知：，. 由，又，所以. 所以. 因为，故①正确； 当时，，所以，所以，故②正确； 由，，， 所以函数的单调递减区间为，.故③正确； 将的图象向右平移个单位，得到的图象，故④错误. 故选：C 3．要得到函数的图像，只需要将函数的图像（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
