山西祁县中学2025-2026学年第一学期高一年级期中考试 数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D B A B D B BC AC 题号 11 答案 ABD 12． 【分析】求出集合、，利用交集的定义可求得集合. 【详解】解不等式，即，解得，即， 由得，解得，即， 所以，. 故答案为：. 13． 【分析】根据分段函数在两段函数上分别单调递减及分界处函数值大小，列出不等式求解即可. 【详解】函数的图象开口向上，对称轴为， ∵函数在上单调递减， ∴，即，解得， ∴实数的取值范围是. 故答案为：. 14．/ 【分析】由题可得函数为奇函数且在上单调递增，故得到，解不等式即可得到结果． 【详解】∵函数， 当时，，， 当时，，， 为奇函数， 又时，单调递增，时，单调递增，，在上单调递增， ∴原不等式即：， 则，解得：． 故答案为： 15．(1) (2) (3) 【分析】（1）化简集合，再利用交集的定义运算； （2）根据补集和并集的定义运算； （3）分、两种情况讨论即可. 【详解】（1），， 则； （2），则； （3）若，则，即； 若，则，又，则或，此时无解， 综上，a的取值范围为. 16．(1)长和宽均为时，所用篱笆最短，总面积为. (2) 【分析】（1）设矩形用地平行于横向过道的一边长度为，用表示出篱笆长度后结合基本不等式求解即可得； （2）设矩形用地平行于横向过道的一边长度为，用表示出菜园的总面积后结合基本不等式求解即可得. 【详解】（1）设矩形用地平行于横向过道的一边长度为， 则所需篱笆的长度为，又， 当且仅当时，等号成立，所以当矩形用地的长和宽均为时，所用篱笆最短， 此时该菜园的总面积为； （2）设矩形用地平行于横向过道的一边长度为，菜园的总面积为， 则， 当且仅当即时，等号成立， 此时另一边为， 即矩形的长和宽分别为时，菜园的总面积最小. 17．(1) (2) 【分析】（1）根据给定条件，利用分解因式的方法求解不等式. （2）先证明，再说明时条件满足，即可得到的最小值是. 【详解】（1）由， 可知不等式等价于. 由，得，所以原不等式的解集为． （2）在条件中取，可得，从而，即. 而当时，对任意，有，满足条件. 所以的最小值为. 18．(1)0 (2) (3)证明见解析 【分析】（1）利用赋值法求即可； （2）利用赋值法求即可； （3）利用单调性的定义证明. 【详解】（1）令有，有. （2）令有. （3）有，即， 设，有，即， 而，有，故， 在上单调递减. 19．(1)， (2)2，或. (3)证明见解析 【分析】（1）由定义：；求解； （2）由集合满足，且集合求解； （3）设，，，得到，，，，，再由新定义求解. 【详解】（1）解：由题意可得，； （2）最大值是2. 此时或. 假设集合中还有第三个元素，不妨取， 则第三个元素必为中的一个，此时，不符题意， 即集合中元素个数的最大值为2. （3）证明：设，，， 所以，，，，， 从而， 又， 当时，， 当时，， 所以.山西祁县中学2025-2026学年第一学期高一年级期中考试 数 学 试 题 本试卷满分150分，考试时间120分钟。请诚信考试，祝你考试顺利！ 一、单选题：本题共40分。 1．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B=，则AB=（ ） A．{-2} B．{-2，2} C．{2} D． 2．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 4．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．函数是R上的奇函数，且当时，函数的解析式为，则（ ） A． B．1 C． D．3 6．已知在区间上单调递减，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．函数为定义在上的偶函数，在上单调递增，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 8．某工厂某种产品的年固定成本为250 ... ...
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