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课件网) 4.3 用公式法解一元二次方程 2 2、用配方法解一元二次方程的步骤： 1、请用配方法解一元二次方程2x2+4x+1=0 ( 1 ) 化二次项系数为1 （2）移项 （3）配方 （5）写出方程的解 （4）开平方 3 1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念；（重点） 2.会熟练应用公式法解一元二次方程（难点）． 自学指导 4 请同学们用5分钟仔细阅读课本135-136页的内容，思考以下问题： 1、如何推导出求根公式？ 2、用公式法解方程需要注意什么？ 3、如何用公式法解一元二次方程？ 4、独立完成例1 讲解：用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 解:方程两边都除以a,得 移项得 配方得 即 ∵a 4a2＞0 ∴当b2-4ac≥0时, x + =± 解得 x= - 即 x= 用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法. x= 叫做求根公式 知识要点 一般地，对于一元二次方程当时，它的根是 温馨提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0. 测 1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的其中一根可以是 ( ) A.x=B.x= C.x= D.x= 2.一元二次方程2x2-3x=1,用求根公式x=求解时,a,b,c的值是 ( ) A.2,-3,1 B.2,3,-1 C.2,-3,-1 D.2,3,1 3. x=是下列哪个一元二次方程的根( ) A.2x2+x-3=0 B.x2-2x-3=0 C.2x2-x-3=0 D.x2+2x-3=0 A C C 【解】 a=2 , b=5 , c= -3 . 例 题 【例1】用公式法解方程:(1)2x2+5x-3=0 定———化为一般式后确定a,b,c的系数 求———求出b2-4ac的值 代———代入求根公式 写———写出方程的解 ∴ b2-4ac=52-4×2×(-3)=49>0 9 (2) 4 解： 整理得 ∴ a=4, b=-9, c=0 定———化为一般式后确定a,b,c的系数 求———求出b2-4ac的值 代———代入求根公式 写———写出方程的解 ∴x= 即： ∴b2-4ac=(-9)2 4×4×0=81>0 用公式法解一元二次方程的一般步骤： 1、定：把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值. 2、求：求出b2-4ac的值. 3、代：若b2-4ac≥0，则代入求根公式: (a≠0, b2-4ac≥0) 4、写：写出方程的解： x1= , x2= 总结 特别注意:当 时无解 当 b2-4ac=0 时，有两个相等的根 x1= x2= 用公式法解下列方程: (1) 9x2＋6x＝8； (2) (2x-1)(x-2) =-1; . 3 2 1 3 2 y y = + (3) 12 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0).当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？ 【解析】设方程的两个根为x1、x2，依题意，得 x1 +x2 + 因为a≠0, 所以b=0. 所以当a≠0, b=0， ac≤0时，方程的两根为互为相反数. 议一议 13 1.用公式法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)，若 b2-4ac≥0，得求根公式： 通过本课时的学习，需要我们掌握： 2、用公式法解一元二次方程的步骤． 小 结 测 3.用公式法解一个一元二次方程的根为x=,则此方程的二次项系数,一次项系数,常数项分别为 ( ) A.6,5,1 B.3,5,-1 C.3,5,1 D.3,-5,1 C ... ...
