天津市津南区南开大学附属中学津南学校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷（PDF版，含答案）

2025一2026学年第一学期高一年级第一学期期中考试 数学学科试卷 本试卷分第I卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分120分，考试时间100分钟。 考试结束后，上交答题卡。 第I卷（选择题，共36分） 一、单选题 1.己知全集U={,23,4,5,6,A={L,2,3,4,B=3,4,5.6,则B∩CuA=( A.5,6 B.{3,4,5,6 C.{1,2,5,6 D 2.命题"3x≥3，x2-2x+3<0"的否定是（ A.x23,x2-2x+3<0 Bx23,x2-2x+3≥0 C.x<3,x2-2x+3≥0 D.3x<3,x2-2x+3≥0 3.下列各组函数表示相同函数的是( A.f(x)=,g(x)=( 8.f)=x-8(=-1 C:f()=x+1x-,g(x)=VR- D.f(x)=2x+1,g(t)=2t+1 4.已知集合A={x|-10,y>0,9:y>0,则9是p的() A.充分不必要条件 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.设函数f(白=2x+1,则f(x)的表达式为( 2 2x+x*0) B.二+1(x≠0) -) c. D. 2x（x+-1) 1+x 7.已知函数f(x)= /x+3)x<0:则f(-4)=() x2+1,x≥0 A.8 B.7 c.6 D.5 8.函数f(x)=x+V2-x的值域是( A.[m） B.(别 C.[2,+o)》 D.（-m,2] 9.若函数f闭-d-x-a21' [-x2+ax,x<1 满足对任意实数x≠x2, 都有)(>0成立，则实 大-X2 数a的取值范围是() A.（-o,2] B.(1,2) c.[2,6) 第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分) 10.已知集合A={0,m,m2-3m+2},且2∈A,则实数m的值为一· 1.函数y=3+可的定义拨为 12.关于x的不等式2x-号≥1的解集为 x-2 13. 函数f(x)=√-2x2+x+6的递增区间是一一 14.设x>0,y>0,且+y=1,则上+2的最小值为 x y 15.设f(x)是定义在区间[-2,2]上的单增函数.若f2a2-1)>f(a+2),则a的取值范围是 1(共2页)天津市津南区海教园南开中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学答案 一、单选题 1 2 3 5 6 > 9 9 B 0 A D D 二、填空题 10 11 12 13 14 15 5 [,3八U3,+0) (0,-1小U(2,+0) 9 2 三、解答题 16、 解：(1)因为x2-2x-320,所以x≤-1或x23, 所以集合A={X≤-1或x之3} (2)由（1)可知：A={xx≤-1或x23}, 所以CRA=-17} .(GAUB=ex<-2或x≥4} (2).AUB=A,.BCA, 当B= 时，a>3a-2,即a<1时，满足B≤A, a21 当B≠O时，即a≥1时，由BA,得{-2≤a, 7≥3a-2 解得1≤a≤3， 综上，实数a的取值范围是(-oo,3]. 18、 解：()当号时，不等式f(W>0,即 2x2x-1>0,解得x<-1,或x>2, 121 所以不等式的解集为{xx<-1或x>2} 2)当m=0时，f(x)=-1<0恒成立，满足题 意 当m0时，由题意得m<0, △=m2+4n<0, 解得-40第-2<0 :凸5》<0，即片<男 馬 ∴x)在区问L,+)上单调递增. (3):f代)在(1，十四)上是增函数， :田在区对2刀上的级小值为@-子最大值为0- 7 20、 【详解】(1)不等式f(x)>-1,整理得x(a+l)>0, 1 当a>0时，原不等式可化为xx+二 >0,此时不等式的解为x<-上或x>0: a 1 当a<0时，原不等式可化为xx+二 a 下0，此时不等式的解为00时，不等式的解集为 -o,-U(0,+): a 当a<0时，不等式的解集 ( (2)(i)若f(x)>0的解集为(m,n),则m,n分别是方程ar2+x-1=0的两根，且a<0, m+n=- 由韦达定理可知 ,所以上+上-m+n=1. 1 m n mn m·n=- a (ii)由(i)知，m>0,n>0, 11 所以4m+n=(4m+n) =5+”+4m≥5+2， n 4m 一十一 =9, m n m n 3 写且仅当”=4m,即m”=3时等号成立，所以4m+n的最小值为 m n ... ...