太原市成成中学校2025-2026学年第一学期 高一年级期中考试 数 学 试 题 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 一、单选题：本题共8小题，40分。 1．命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 2．若全集，，，则集合 A． B． C． D． 3．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数的图象大致形状是（ ） A． B． C． D． 4．若函数在上是减函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 6．已知a，b均为正数，且，则的最小值为（ ） A．8 B．16 C．24 D．32 7．已知函数若函数图象与直线有且仅有三个不同的交点，则实数k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．定义在上的函数满足，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（ ） A．2 B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，18分。 9．已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A． B．的解集为 C． D．的解集为 10．已知定义在上函数的图象连续不间断，且满足以下条件：①是偶函数；②，，且时，都有；③，则下列成立的是（ ） A． B．若， C．若，则 D．，，使得 11．已知定义在上且不恒为0的函数，对任意，都有，则（ ） A． B．函数是奇函数 C．对，有 D．若，则 三、填空题：本题共15分。 12．求值： . 13．已知是定义在上的奇函数，当时，.若，则实数 . 14．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是 . 四、解答题：本题共77分。 15．（1）已知，求的值； （2）计算的值． 16．设集合，. (1)当，求； (2)若，求实数m的取值范围. 17．已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求，的值： (2)试判断函数的单调性，并证明你的结论； (3)求使成立的实数的取值范围. 18．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数h（x），其中,x是新样式单车的月产量（单位：件），利润=总收益﹣总成本． （1）试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数； （2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？ 19．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部反比例对称函数”． (1)用定义证明函数在为单调递增函数； (2)已知函数，试判断是不是“局部反比例对称函数”．并说明理由； (3)若是定义在区间上的“局部反比例对称函数”，求实数的取值范围． 试卷第2页，共4页 答案第4页，共5页题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A C A B C B ABD CD 题号 11 答案 ABD 12．/ 【分析】根据指数幂运算法则计算即可. 【详解】 故答案为： 13． 【分析】先确定时，函数的解析式，再分类根据函数解析式列式求. 【详解】设，则， 所以， 又是定义在上的奇函数，所以， 所以，. 因为， 若，则，无解； 若，则，所以或（因为，故舍去）. 综上：. 故答案为： 14． 【分析】需满足每一段上单调递增，再结合分段处的高低得到不等式组即可求出答案. 【详解】在R上单调递增，需满足，解得. 故答案为： 15．（1）；（2）1. 【分析】（1）利用指数运算化简求出给定式子的值. （2）利用对数运算法则计算得解. 【详解】（1）由，得，则，两边平方得， 所以. （2） . 16．(1)或 (2)或 【分析】（1）解出集合，根据集合交集、补集运算即可； （2）由可知，分类讨论集合是空集与非空集，配合数轴写出不等式解出实数m范围. 【详解】（1）当时，， ∴或 （2）∵，∴， 当时，有，即，满足题意； 当时，有，即，且，解得 综上可知，m的 ... ...
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