8.2.1 几个函数模型的比较 课件（ 21页） 2025-2026学年苏教版（2019）高中数学必修第一册

8.2.1 几个函数模型的比较 1.理解指数爆炸、直线上升、对数增长的含义. 2.能对比、归纳出指数函数、一次函数以及对数函数增长速度的差异，并解决一些简单问题. 指数爆炸 直线上升 对数增长 生活中，你听说过这些词语吗？它们与我们学过的哪些函数有关？ 做一做： (1) 用计算器或计算机计算下列各值： 1.012，1.013，1.014，0.992，0.993，0.994 猜测一下，1.01365大概是多少?0.99365大概是多少? ? 解：（1）1.012＝1.0201， 0.992＝0.9801， 1.013＝1.030301 0.993＝0.970299， 1.014＝1.04060401， 0.994＝0.96059601 1.01365≈37.8， 0.99365≈0.03 ? 做一做： (2) 1.12，1.13，1.14，0.92，0.93，0.94 猜测一下，1.1100大概是多少?0.9100大概是多少? ? （2） 1.12＝1.21， 0.92＝0.81 1.013＝1.030301， 0.993＝0.970299， 1.014＝1.04060401， 0.994＝0.96059601. 1.1100≈13 781， 0.9100≈2.656×10－5 直观感受数字的冲击！ 指数函数 ????＝????????(????＞0且????≠1)随着????的增大 ????＞1时 ????_____，且增大的速度越来越_____， 呈“_____”的趋势 0＜????＜1时 ????_____，并逐步趋向于_____ 增大 快 爆炸 减小 0 指数变化 要点归纳 x y o 1 x y o 1 想一想：我们还学过哪些具有增长趋势的函数呢？它们的增长速率又是怎么样的？ 这三种函数模型在0，+∞都是增函数，接下来我们借助具体函数直观比较比较它们的增长速率 ? {5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}函数 ????＝????????(????＞0) ????＝????????(????＞1) ????＝????????????????????(????＞1) 图象 在(0，+∞)上的增减性 增函数 增函数 增函数 {5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}函数 图象 在(0，+∞)上的增减性 增函数 增函数 增函数 试一试1：以指数函数 ????=2???? 和一次函数????=2????为例作图,探索它们在区间[0,+∞)上的增长差异，并进行描述. ? 往后????=2????增长速度越来越快； ????=2???? 增长速度不变 ? 增长速度一致 ?????0，使????>????0时，????????>????????恒成立 (????>1,????>0) ? ????>4时，2????>2????恒成立 ? 指数函数????=???????? (????>1)与一次函数????=???????? (????>0)的增长情况比较： ? 指数函数增长速度最终都会大大超过一次函数。 指数函数呈 爆炸型增长 ????=???????????? ? ????=???????????????? ? 试一试2：以对数函数????=????????????和一次函数????=110????为例,探索它们在区间(0,+∞)上的增长差异，并进行描述. ? ????=????????????增长速度越来越慢 ????=110????增长速度不变 ? ????>10时，110????>lg????恒成立 ? 说一说：仔细观看以下视频，总结出一次函数y=kx(k>0)，对数函数y=logax (a>1)和指数函数y=bx(b>1)之间的增长差异. ? ①????=????????(????>0)的图象在(0,+∞)上 匀速上升； ②????=????????????????????(????>1)的图象在(0,+∞)上 增长得越来越慢； ③????=????????(????>1)的图象在(0,+∞)上 增长得越来越快. ? ????=????????(????>0) ? ????=????????(????>????) ? ????=????????????????????(????>????) ? 三种函数模型的比较 知识归纳 1.当????越来越大时，下列函数中，增长速度最快的是（ ） ????.????=2025???? ????.????=????2025 ????.????=????????????2025???? ????.????=2025???? ? ???? ? 2.若x∈（0,1）,则下列结论正确的是( ) ???? ? 3.“红豆生南国，春来发几枝”给出了红豆生长时间t(月)与枝数y的关系图，那么最适合拟合红豆的枝数与生长时间的关系的函数是（ ） A.指数函数y=2t B.对数函数y=log2t C. 幂函数y=t3 D.二次函数y=2t2 ? ???? ? 4.若a＞1，n＞0，那么当x足够大时，ax，xn，logax的大小关系是 _____. 解：由指数函数、对数函数、幂函数的增长趋势，可知当x ... ...