初中数学华东师大版（2024）八年级上册12.2 三角形全等的判定 举一反三(原卷版+答案版)

12.2三角形全等的判定 【题型1】全等三角形的性质 5 【题型2】全等三角形判定条件的探索 8 【题型3】全等三角形的定义 13 【题型4】全等三角形的对应元素 15 【题型5】用SAS判定三角形全等 17 【题型6】SAS与全等三角形的性质的综合 19 【题型7】SAS的实际应用 23 【题型8】ASA判定三角形全等 28 【题型9】ASA与全等三角形的性质的综合 31 【题型10】ASA的实际应用 35 【题型11】用AAS判定三角形全等 40 【题型12】AAS与全等三角形的性质的综合 42 【题型13】AAS的实际应用 45 【题型14】用SSS判定三角形全等 47 【题型15】SSS与全等三角形的性质的综合 51 【题型16】SSS的实际应用 54 【题型17】用HL判定直角三角形全等 56 【题型18】HL与全等三角形的性质的综合 58 【知识点1】全等三角形的判定 （1）判定定理1：SSS--三条边分别对应相等的两个三角形全等． （2）判定定理2：SAS--两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等． （3）判定定理3：ASA--两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等． （4）判定定理4：AAS--两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等． （5）判定定理5：HL--斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等． 方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 1.（2025春 五华县期末）如图，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（　　） A．∠E=∠BB．ED=BCC．AB=EFD．AF=CD 【答案】D 【分析】判定△ABC≌△DEF已经具备的条件是∠A=∠D，∠1=∠2，再加上两角的夹边对应相等，就可以利用ASA来判定三角形全等． 【解答】解：∵AF=CD ∴AC=DF 又∵∠A=∠D，∠1=∠2 ∴△ABC≌△DEF ∴AC=DF， ∴AF=CD 故选：D． 【知识点2】直角三角形全等的判定 1、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）． 2、直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件． 1.（2024秋 蒙城县期末）下列说法中，正确的个数是（　　） ①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等； ②有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等； ③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等； ④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等． A．1个B．2个C．3个D．4个 【答案】C 【分析】根据HL可得①正确；由SAS或AAS或ASA可得②正确；如果一直角边和一斜边对应相等，这两个直角三角形不全等；由AAS或ASA可得③正确；三个角相等的两个直角三角形不一定全等． 【解答】解：①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等，正确； ②有两边和它们的夹角对应相等的两个直角三角形全等，正确； ③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等，正确； ④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等，错误； 故选：C． 【知识点3】作图—基本作图 基本作图有： （1）作一条线段等于已知线段． （2）作一个角等于已知角． （3）作已知线段的垂直平分线． （4）作已知角的角平分线． （5）过一点作已知直线的垂线． 1.（2025春 绿园区校级期中）如图，在正方形ABCD中，AB=3，连接AC．以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AD，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC的延长线于点E，则CE的长为（　　） A．3B．C．4 ... ...