2026届中考数学一轮复习 第六章圆：垂径定理及其推论 知识点训练（参考答案） 【知识点1】垂径定理 1、如图，为的直径，弦交于点E，，垂足为E点，， ，则（ ） A.1 B. C. D.2 【答案】A 【解析】∵为的直径，， ∴，， ∵为的直径， ∴， ∵，， ∴， 在中，， 故选：A． 2、已知☉O的半径为7，AB是☉O的弦，点P在弦AB上.若PA=4，PB=6，则OP等于（ ） A. B.4 C. D.5 【答案】D 【解析】 如图，过点O作OC⊥AB于点C，连接OB， 则OB=7， ∵PA=4，PB=6， ∴AB=PA+PB=10， ∵OC⊥AB， ∴AC=BC=5， ∴PC=PB-BC=1， 在Rt△OBC中，根据勾股定理，得 OC2=OB2-BC2=72-52=24， 在Rt△OPC中，根据勾股定理，得 OP===5. 3、如图，⊙O中，半径OC＝2，弦AB垂直平分OC，则AB的长是( ) A.3 B.4 C.2 D.4 【答案】C 【解析】连接OA，OC交AB于点D，如图， ∵弦AB垂直平分OC， ∴OD＝CD＝OC＝1， 在Rt△AOD中，AD＝＝， ∵OD⊥AB， ∴AD＝BD， ∴AB＝2AD＝2． 故选：C． 4、如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，OE⊥AB交⊙O于点E，垂足为点D，AE，CB的延长线交于点F．若OD＝3，AB＝8，则FC的长是( ) A.10 B.8 C.6 D.4 【答案】A 【解析】由题意知，AC为直径， ∴∠ABC＝90°， ∵OE⊥AB， ∴OD∥BC， ∵OA＝OC， ∴OD为△ABC的中位线， ∴AD＝AB＝×8＝4， 又∵OD＝3， ∴在Rt△ADO中，OA＝＝＝5， ∴OE＝OA＝5， ∵OE∥CF，点O是AC中点， ∴OE是△ACF的中位线， ∴CF＝2OE＝2×5＝10． 5、如图，AB为⊙O的直径，C为圆上一点，I为△ABC内心，直线AI交⊙O于D，OI⊥AD 于I，若CD＝4，则AC的长度为( ) A. B. C. D.5 【答案】A 【解析】连接BD，CD，BI， ∵I为△ABC的内心， ∴∠BAD＝∠CAD，∠ABI＝∠CBI， ∴， ∴BD＝CD＝4， ∵∠DBI＝∠DBC+∠CBI＝∠DAC+∠ABI＝∠DAB+∠ABI＝∠BID， ∴ID＝BD＝4， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°，即BD⊥AD， ∵OI⊥AD， ∴OI∥BD， 又∵O是AB中点， ∴I是AD中点， ∴AD＝2ID＝8， ∴在Rt△ADB中，AB＝， 连接OD交BC于点E，则OD⊥BC，BE=CE， 设DE＝x，则OE＝AB﹣x＝2﹣x， ∵OB2﹣OE2＝BD2﹣DE2， ∴(2)2﹣(2﹣x)2＝42﹣x2， 解得x＝， ∴在Rt△BED中，BE＝， ∴BC＝2BE＝， ∵AB为⊙O直径， ∴∠ACB＝90°， ∴在Rt△ACB中，AC＝． 6、如图，已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC＝8，将弧AB沿弦AB翻折后恰好经过弦AC的中点D，则⊙O的半径为( ) A. B. C.5 D. 【答案】B 【解析】如图， 连接BD，过点B作BE⊥AC于E，连接AO并延长交BC于F，连接OC， ∵∠DAB＝∠CAB， ∴， ∴BC＝BD， ∴DE＝CE＝CD＝2， 在Rt△ABE中，AB＝8，AE＝AD+DE＝6， ∴BE＝＝2， 在Rt△BDE中，DE＝2，BE＝2， ∴BC＝BD＝＝4， 根据对称性可得，AF⊥BC，CF＝BF＝BC＝2， 在Rt△ACF中，CF＝2，AC＝8， ∴AF＝2， 设OA＝OC＝R， 在Rt△COF中，由勾股定理得，R2﹣(2﹣R)2＝(2)2， ∴R＝. 7、已知⊙O的半径为7，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，则OP＝( ) A. B.4 C. D.5 【答案】D 【解析】如图，过点O作OC⊥AB于点C，连接OB，则OB＝7， ∵PA＝4，PB＝6， ∴AB＝PA+PB＝10， ∵OC⊥AB， ∴AC＝BC＝5， ∴PC＝PB﹣BC＝1， 在Rt△OBC中，根据勾股定理得OC2＝OB2﹣BC2＝72﹣52＝24， 在Rt△OPC中，根据勾股定理得OP＝＝＝5， 故选：D． 8、如图，CD是圆O的弦，直径AB⊥CD，垂足为E，若AB＝12，BE＝3，则四边形ACBD的面积为( ) A.36 B.24 C.18 D.72 【答案】A 【解析】如图，连接OC， ∵AB＝12，BE＝3， ∴OB＝OC＝6，OE＝3， ∵AB⊥CD， 在Rt△COE中，EC＝， ∴CD＝2CE＝6， ∴四边形ACBD的面积＝． 故选：A． 9、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OE⊥AC于点E，若OE＝3，OB＝5，则CD的长度是( ) A.9.6 B.4 C.5 D.10 ... ...
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