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课件网) 三角形的高、中线与角平分线 1、理解并掌握过一点作已知直线的垂线的方法； 2、认识三角形的角平分线、中线、高线以及三种线的意义； 3、通过动手实践提高学生动手操作及解决问题的能力. 学习目标 复习导入 说一说： 1.三角形三边不等关系 2.三角形的分类 你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 放、 靠、 过、 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 画. 过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗 情景导入 1. 三角形的高 过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗 B A C 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高 ∵ AD ⊥ BC ∴ AD是△ ABC的BC边上的高 A B C D 三角形有几条高线？ 定义 请画出此三角形的所有高线，观察有什么结论？ A B C 请你任画一个直角三角形和一个钝角三角形，观察是否具有上面的结论？它的高线有什么特殊？ 试一试 高所在的直线是否相交 高之间是否相交 高在三角形内部的数量 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三条高所在直线的交点的位置 三角形 内部 直角顶点 三角形 外部 新知二 三角形的中线 问题1：刚才我们学习了三角形的高，我们已经知道了三角形的面积公式，你能经过三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三角形吗？ 在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线. （1）三角形的中线是什么线？ （2）一个三角形有几条中线？ （3）三角形的中线所分成的两个三角形面积有什么关系？ 三角形的中线所分成的两个三角形的面积相等，因为等底等高的三角形面积相等. 思考： 线段 三条中线 探究新知 （1）钝角三角形的两条高在外部， 另外一条高在内部 BC边上的高是AF，AB边上的高是CD， AC边上的高是BE （2）三条高没有交点， 三条高所在直线交于三角形外一点. 钝角三角形 跟踪训练 三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上． 总结： 下列各图中，正确画出AC边上的高的是（ ） D ∵AD是△ ABC的 中线 在三角形中，连接一个顶点与它对边 中点的线段,叫做这个三角形的中线. A B C D 定义 BD =CD = BC B A (1) 在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线。 它们有怎样的位置关系 与同伴进行交流。 (2) 钝角三角形和直角三角形的三条 中线也有同样的位置关系吗 E D A F C 试一试 1.填空： （1）如图1，AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2 ，BD= ，AE= . （2）如图2， AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1= ， ∠3= ， ∠ACB=2 . AF AC BC ∠2 ∠4 ∠ABE 练一练 2.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高. 填空： （1）BE= = ； （2）∠BAD= = ； （3）∠AFB= =90°； （4）SΔABC= . CE BC ∠CAD ∠BAC ∠AFC BC AF 如图，分别画出锐角、直角、钝角三角形的三条角平分线，并观察它们中线的交点有什么规律？ 三角形的三条角平分线相交于三角形的内部一点，称之为三角形的内心． 1.以下说法错误的是（ ） A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D.一个三角形的三条高、中线、角平分线分别交于同一个点 A 2.如图，AD是△ABC的边BC上的中线， 已知AB = 5cm，AC = 3cm.△ABD的面积为a cm2， （1）S△ABC = _____cm2； （2）△ABD与△ACD的周长之差 ... ...
