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课件网) 第二十三章 旋转 23.2.1 中心对称 1．了解中心对称的概念 问题1（1）如图，把其中一个图案绕点 O 旋转 180°， 你有什么发现？ 两个图案能够完全重合在一起． 问题1 （2）如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA =OC，OB=OD．把 △OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什 么发现？ 1．了解中心对称的概念 两个图案能够完全重合在一起． A B D C O 问题1 如图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？ 问题2如图，线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？ A B D C O 问题3你能说说图（1）与（2）变化的共同点吗？ ① 请你指出图（1）与（2）的旋转中心． ② 图（1）与（2）的旋转的角度各是多少？ ③ 请你指出图（1）与（2）旋转后图形的位置关系． 把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．这个点叫做对称中心． 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点． 中心对称的性质： 中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分． 中心对称的两个图形是全等图形． 如何判断两个图形中心对称呢？ 思考 判断两个图形是否中心对称的两个方法： （1）把其中一个图形绕着某一个点旋转 180°，看是否能与另一个图形重合． （2）看连接两个图形的对应点的线段是否经过同一个点，并且被该点平分． 像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点. 观察:C、A、E三点的位置关系怎样 线段AC、AE的大小关系呢 A D E A C B C、A、E三点在一条直线上或∠CAE= 180° AC=AE 1.中心对称的定义: A B C A B C 旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形： 第一步，画出△ABC； 第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′； A’ B’ C’ O A B C 第三步，移开三角板. 合作探究: 性质应用 三 A O A' 第一步：连接AO， 第二步：延长AO至A'，使OA'=OA， 例1 (1)已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'. 则A'是所求的点. 典例精析 (2)已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A' B' . B' A' A B O 简记为:一连接;二延长;三截取等长;四连线. (3)如图，选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′. A′ C′ B′ △A′B′C′为所求作的三角形 B A C O 考考你 如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O. A B C A′ B′ C′ (2)如图23.2-5,选择点O为对称中心,画出与 △ABC关于点O对称的△A′B′C′. 解: A′ C′ B′ △A′B′C′即为所求的三角形。 想一想:如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O. A B C A′ B′ C′ A B C 1.如图，△ABC中，D是AB边上的中点，AC=4，BC=6. (1)作出△BDC关于点D的中心对称图形. (2)求CD的取值范围. （2） ∵△ADE 与△BDC 成中心对称 ∴△ADE≌△BDC ∴AE=BC 在△CAE中，AE-AC
