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课件网) 2026年中考数学二轮专题复习 大单元整合专题二 巧用“转化化归”求面积与最值 类型2 “垂线段最短”求最值 解题大招 问题1 “一定一动”型 （第1题） 1. 如图，在中， ， ， 点为的中点，点为线段 上的动点. （1）连接，则 的最小值为___; 2 （2）若是的角平分线，点是线段上的动点,连接， ， 则 的最小值为___. 2 【大招点拨】（2）根据“垂线段最短”将， 转化在同一条直线上，即 过点作的垂线，交于点，交于点，进而求出 的最小 值,即为 的长. 2.[2025枣庄山亭区期末改编]如图，中， ， ， ，为边上的一动点，以，为边作 ， 则线段 长的最小值是___. （第2题） . . 问题2 “一定两动”型 （第3题） 3. 如图，在中， ， ，平分交于点，点是 上 一点，且，点，分别为线段， 上的动 点，连接， . （1）当的值最小时，在图中作出点， 的位置； 点,的位置如图所示注：点是点关于的对称点， . （2） 的最小值为_____. 【大招点拨】根据“垂线段最短”将， 转化在同一条直线上，即作点 关于的对称点，过点作于点，交于点 ，则 的最小值为 的长. 4.如图，在中， ， ，，点为边 上的动点，点为边上的动点，则 的最小值是__. 点拨 如图，作点F关于AC的对称点F'，连接AF'，EF'，延长AF'， BC交于点B'，作BD⊥AB'于点D.当 B，E，F'三点共线且与AB'垂直时， BE+EF的长度最小，即等于BD的长 问题3 “胡不归”模型 （第5题） 5.如图，在中，，， ， 于点.点为线段上的动点，则 的最 小值为___. 【大招点拨】①过点作于点，将转化为 的长； ②将 ，转化在同一条直线上；③根据“垂线段最短”求出最小值，即过点 向作垂线交于点，此时的长为 的最小值. 6.[2025成都双流区期中]如图，在平行四边形中， ， ， ，在线段上取一点，使，连接 ，点 ，分别是线段，上的动点，连接，则 的最小值为 _ ___. 点拨 如图，过点N作NF⊥BC于点F， 连接MF，过点A作AH⊥BC于点H，易得 ∠EBC=30°，∴MN+=MN+NFMFAH=AB 思考 学习问题1、问题2、问题3的过程中，利用到了什么数学思想？解题的本 质是什么？ （第1题） 1.[2025 淮北期中]如图,在 中, , ,,平分 交 于点,点为边上一点,则线段 长度的 最小值为( ) C A. B. C.2 D.3 专题训练 2.[2025 枣庄中考改编]如图，中， ， ， ，为边上的一动点，以，为边作，则线段 长 的最小值为( ) （第2题） . . A. B. C. D. √ （第3题） 3.[2025玉林期末]如图，的面积为6，， 平分,交于点，分别是线段， 上的动 点，则 的最小值为( ) B A. B. C. D.3 4.[2025 北京海淀区期中]如图，在平行四边形 中，， ，平分，是对角线 上的一个动点，是 边上的一个动点，则 的最小值是 ____ ． 5.如图，中，， ， 是 的边上的高，点是上的一动点，则 的最小值是_____. 点拨 如图,C,P,E三点共线时,BP+PC=PE+PC的最小值为CE 6.如图，有一张矩形纸条，，，点， 分别 在边，上，.现将四边形沿折叠，点， 的对 应点分别为点， . （1）在图（1）中，当点恰好落在边上时，求线段 的长. 在矩形中， ， ， 由折叠可知， ， ， ， 是等腰三角形. 由折叠可知，，， ， , ， . （2）在图（2）中，点从点向点运动的过程中，若线段与边 交于点，在此运动过程中，求 的最大值. 如图，当点运动到的位置时， 的值最大，此时 ， 的最大值为 . ... ...
