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课件网) 2026年中考数学二轮专题复习 大单元整合专题二 巧用“转化化归”求面积与最值 类型3 “两点之间，线段最短”求最值 解题大招 原理：两点之间，线段最短 方法：转化同线 （1）最小值———两定点在异侧 如图（1）,在直线
两侧各有一个定点
，
，在直线
上求作点
，使得
的值最小. 图（1） 图（2） 作法：如图（2）,连接，与直线的交点即为点 . 问题1 “一动两定”型（含“将军饮马”模型） （1）当的值最小时，在图（1）中作出点的位置， 的最 小值为_____. 图（1） 如图（1）所示. 图（1） 1. 在平面直角坐标系中，已知点，，，点 为 轴上一动点，连接，， . （2）最小值———两定点在同侧 如图（3）,在直线
同侧有两个定点
，
，在直线
上求作点
，使得
的值最小. 图（3） 图（4） 作法：如图（4）,作点关于直线的对称点，连接，与直线 的交 点即为点 . （2）[“将军饮马”模型]当的值最小时，在图（2）中作出点 的位 置， 的最小值为_____. 图（2） 如图（2）所示. 图（2） 注意 “将军饮马模型”中考出现的频率较高（如2023年贵州中考第24题），在备考时可多加关注. （3）最大值———两定点在同侧 如图（5）,在直线同侧有两个定点，，在直线上求作点 ，使得 的值最大. 图（5） 图（6） 作法：如图（6）,连接并延长，的延长线与直线的交点即为点 . （3）当的值最大时，在图（3）中作出点的位置， 的最大值为____，此时点 的坐标为_____. 图（3） 如图（3）所示. 图（3） （4）最大值———两定点在异侧 如图（7）,在直线
两侧各有一个定点
，
，在直线
上求作点
，使得
的值最大. 图（7） 图（8） 作法：如图（8）,作点关于直线的对称点，连接并延长， 的延 长线与直线的交点即为点 . （4）当的值最大时，在图（4）中作出点的位置， 的最大值为____，此时点 的坐标为_____. 图（4） 如图（4）所示. 图（4） 针对训练 2.如图，，两点的坐标分别为，，在轴上找一点 ，使 线段的值最小，则点 的坐标是_____. （第2题） 3.如图，在中，，，，是边 的垂直平分 线．点是上的动点，则 的最大值为___. 3 （第3题） 【拓展设问】 若其他条件不变，则 的最小值是___. 4 4.[2025贵阳乌当区二模改编]如图,点，是正方形的边 的三等分 点，是对角线上的动点，当取得最小值时， 的值是__. . . 点拨 如图，作点E关于AC的对 称点E'，连接PE'，E'F，E'F与AC 交于点P'，过点F作FG⊥AB交AC 于点G，∴PE+PFE'F，易得AE'= AE，AF=GF，由△E'AP'∽△FGP' 可得，AP'=AC，P'C=AC 解题大招 原理：两点之间，线段最短 方法：转化同线，找定点的对称点 （1）“两动一定”型 如图（1）,点
在
的内部，在
，
上分别求作点
，
， 使
的周长最小. 问题2 “两动一定”或“两动两定”型 图（1） 图（2） 作法：如图（2），分别作点关于，的对称点，，连接 ， 分别交，于点，，此时的周长最小，最小值为 的长. （1）连接，， . 图（1） ①当的周长最小时，在图（1）中作出点, 的位置； 5. 点,在等边三角形内部，且 ， ，.点，分别是边， 上的动点. 如图（1）所示（注：点，分别是点关于， 的对称点）. 图（1） ② 周长的最小值为_____. （2）“两动两定”型 如图（3）,定点
，
在
的内部，在
，
上分别求作点
，
，使 得四边形
的周长最小. 图（3） 图（4） 作法：如图（4）,作点关于的对称点，作点关于的对称点 ， 连接，分别交，于点，，此时四边形 的周长最小，最 小值为 ... ...
