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课件网) 2026年中考数学二轮专题复习 大单元整合专题二 巧用“转化化归”求面积与最值 类型5 “主从联动”求轨迹与最值 解题大招 “主从联动模型”也叫“瓜豆模型”，出自成语“种瓜得瓜，种豆得豆”.这 类动点问题中，存在两个相关联的动点，主动运动的点称为主动点，因主 动点运动而“被动”运动的点称为从动点. 问题1 点在直线上运动 模型特点：①点是直线外一定点，点是直线上的主动点，点 是从动 点（点运动到点处停止，线段为主动点的运动轨迹， 为从动点 的运动轨迹）.为定值. 为定角 .此类问题 有两种类型，构图如下： 旋转型 ,延长，交于点 结论：①点的运动轨迹是线段; ; 当时，； . 位似型 （第1题） 1.[2025南阳三模]如图，长方形中， ， ，为上一点，且，为 边上的一个 动点，连接，将绕点顺时针旋转 到 的位 置，连接和，则 的最小值为_ _____. . . . . . . . . 【大招点拨】①找主动点轨迹：由得主动点为点 ,且 在上运动.②找从动点与主动点间的关系：由 得从动 点为点，定角为 .③找主动点的起点和终点：如图， 将线段,分别绕点顺时针旋转 得到线段, . ④确定从动点轨迹:连接,则点在线段上运动.当时， 的值最小，过点作于点 ,计算可得结果. 问题2 点在圆上运动 模型特点：①点是上的主动点，为定点，连接，点是从动点 从动点的运动轨迹也为圆,记为.为定值 . 为定角 .此类问题有两种类型，构图如下： 位似型 旋转型 作图步骤：①先利用确定圆心 所在的直线. ②再利用 确定 的长. ③最后利用 确定 的半径. 结论：①点的运动轨迹是圆，且点,的运动轨迹长度之比为.②点 的 运动轨迹圆的半径.，相似比为 . （第2题） 2.[2025西安碑林区期末]如图，在等腰直角三角形 中， ，点在以斜边为直径的半圆上， 为 的中点，当点沿半圆从点运动至点时，点 运 动的路径长是( ) C A. B. C. D.2 . . . . . . . . （大招点拨） 【大招点拨】①找主动点轨迹：由得主动点为点 ， 主动点的运动轨迹为半圆.②找从动点与主动点间的关系： 由得从动点为点,且 .③找主动点的起点和终 点：如图，取的中点,的中点,连接 .④确定从动点 轨迹:点的运动路径是以 为直径的半圆弧，计算可得结果. （第3题） 3.如图，是正方形的边的中点， 是正方形内一 点，连接，线段以点为中心逆时针旋转 得到 线段，连接,．若，，则 的 最小值为_____. . . . . . . . . . . （大招点拨） 【大招点拨】①找主动点轨迹：由得主动点为点 ， 点在以点 为圆心，1为半径的半圆上运动.②找从动点 与主动点间的关系：由得从动点为点 ，定角为 .③找主动点的起点和终点：如图，连接 , ，将,,分别绕点逆时针旋转 得到,, .④确定从动 点轨迹：可得,即点的运动轨迹是以点 为圆心，1为半径的半圆 弧，计算可得结果. （第1题） 1.[2025 绍兴三模]如图，矩形中, ， ，为边上一点，且，为 边上 的一个动点，连接，若以 为边向右侧作等腰直 角三角形，，连接，则 的最小值 为( ) B A. B. C.2 D. 专题训练 （第2题图） 2.[2025南京玄武区期中]如图，在矩形 中， ，，点在线段上运动（含， 两 点），连接，以点为中心，将线段 逆时针旋转 到，连接，则线段 的最小值为___. 3.[2024黑龙江中考]如图，在 中， ，， ， ，线段绕点旋转，点为 的中 点，则 的最大值是_____. 4.[2025西安碑林区模拟]如图,在中, , ,线 段绕点在平面内旋转,过点作的垂线,交射线于点.若 ,则 的最大值为_____. 点拨 点E是在以AB为直径的圆上运动，点D是在以点C为圆心,1为半径的圆上运动,当AE与圆C相切于点D时,可求出AE的最大值 ... ...
