(课件网) 人教版九上 数学 同步课件 1.理解圆的轴对称性． 2.探索并证明垂径定理及其推论. 3.学会运用垂径定理及其推论解决有关的证明、计算和作图问题． 任务一：制作圆形卡纸(两个) 任务二：设计面积等分线 任务三：安装转盘指针 为了给下周举办的数学班会制作活动道具，小琳和小梅需要制作桌面抽奖转盘。 核心情境 上节课，小琳和小梅已经制作了转盘所需的圆形纸片，本节课我们需要作平分圆形纸片的等分线. 小琳和小梅商量后决定通过折叠的方式完成. 任务二：设计面积等分线 折叠圆形纸片 第四步将折叠的纸片打开，得到将面积等分的折痕. 第一步 第二步 第四步 第三步 沿折痕画线段，对每一等份扇形涂上不同颜色作区分，再依次写上数字1-8. 画线、涂色并写数字 圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴. 通过折叠圆形纸片的过程，你发现了什么？ 问题1 因为对称轴是直线，而直径是线段，所以不能说圆的直径是圆的对称轴. 点击播放视频 你能证明发现的这个结论吗？ 问题2 如图，设CD是⊙O的任意一条直径，A为⊙O上点C，D以外的任意一点. 要证明圆是轴对称图形，只需证明圆上任意一点关于直径所在直线 (对称轴)的对称点也在圆上． C D A O 证明：过点A作AA′⊥CD，交⊙O于点A′，垂足为M，连接OA，OA′. 在△OAA′中， ∵OA=OA′， ∴△OAA′是等腰三角形. 又∵AA′⊥CD， ∴AM=MA′. 即CD是AA′的垂直平分线. 如图，设CD是⊙O的任意一条直径，A为⊙O上点C，D以外的任意一点. 对于圆上任意一点A，在圆上都有关于直线CD的对称点A′，因此⊙O关于直线对称.即： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴. C D A O A′ ∟ M 从以上的证明过程中，能得到哪些结论？ 观察与思考 C D A O A′ ∟ M = = AM=A'M 平分的弧包括优弧和劣弧 CD 是⊙O 的直径，CD⊥AA'于点M 垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧. 归纳总结 通过学习垂径定理，文字语言描述如下： · O D E A B C 一条直线若满足: ①过圆心 ②垂直于弦 则： ③平分弦 ④平分弦所对的优弧 ⑤平分弦所对的劣弧 已知①② 可推出 ③④⑤ 猜想：已知①③ ？ ②④⑤ 猜想1 如果有一条直径平分一条弦，那么这条直径就能垂直于这条弦，也能平分这条弦所对的两条弧. 图示： 被平分的弦是直径 · O D A B C · O D E A C B · O D E A B C · O D E A B C 被平分的弦不是直径 猜想1 如果有一条直径平分一条弦，那么这条直径就能垂直于这条弦，也能平分这条弦所对的两条弧. 图示： · O D A B C 反例： O D · A B C 直径虽然平分弦但不垂直于弦 所以猜想1不成立，我们不妨要求被平分的弦不能是直径，提出猜想2再来研究一下是否成立 猜想2 如果有一条直径平分一条不是直径的弦，那么它就能垂直于这条弦，也能平分这条弦所对的两条弧. 已知：如图，CD 是⊙O 的直径，AE=BE. 求证：CD ⊥AB于点E ， = ， = C D A O B ∟ E 证明： 连接 AO、BO，则 AO = BO. 在△OAB中，∵OA=OB， ∴△OAB是等腰三角形. ∵AE=BE， ∴OE⊥AB于点E，即CD⊥AB于点E. ∴ = ， = 推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. · O D A C B ∵ CD 是⊙O 的直径，CD平分AB， ∴ CD ⊥ AB， 数学语言： 通过学习垂径定理，文字语言描述如下： · O D E A B C 一条直线若满足: ①过圆心 ②垂直于弦 则 ③平分弦 ④平分弦所对的优弧 ⑤平分弦所对的劣弧 已知①② 可推出 ③④⑤ 可推出 已知①③ ②④⑤ ？ 猜想：已知①④ ②③⑤ 请自主完成其它猜想 一条直线，在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件，就可以推出其他三条结论，称为知二得三(知二推三). ①过圆心； ②垂直于弦； ③ ... ...
