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课件网) 人教版九上 数学 同步课件 思维导图 请将下面的思维导图补充完整： 1.①圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；②圆是中心对称图形，对称中心为圆心 2.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧 推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 3.弧、弦、圆心角的关系：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 4.圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等 推论2:直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径 推论3:圆内接四边形的对角互补 ① ①设 O的半径为r， 点P到圆心的距离OP=d，则有： 点P在圆外 d>r； 点P在圆上 d=r； 点P在圆内 d
r ① 2.过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 3.圆的切线垂直于过切点的半径 4.过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长相等 ② ②正n边形的每个内角为： 正n边形的每个中心角为： 半径(R)、边长(a)、边心距(r)的关系为： ()r ③ ③与三角形三边都相切的圆叫作三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫作三角形的内心 1.(半径为R的圆中，弧所对的圆心角度数为n°) ③ 2.(扇形的半径为R，圆心角度数为n°，弧长为l) 3.圆锥的侧面积为πrl，圆锥的全面积为πr(r+l). 一、圆的有关性质 例1 如图，已知△ABC的三个顶点A，B，C均在☉O上. (1)若☉O的半径为5，∠BAC＝45°，则弦BC的长度为 ； 【解法提示】如解图①，连接OB，OC，∵OC＝5，∠BAC＝ 45°，∴∠BOC＝2∠BAC＝90°，∵OB＝OC，∴△BOC为等 腰直角三角形，∴BC＝OC＝5. 解图① 5 典例串知识 例1题图 (2)连接AO并延长交☉O于点D，交弦BC于点E. ①若∠CAD＝32°，则∠ABC的度数是 ； 【解法提示】如解图②，连接BD，∵∠CAD＝32°， ∴∠CBD＝32°，∵AD是☉O直径，∴∠ABD＝90°， ∴∠ABC＝∠ABD－∠CBD＝58°. 图② 58° 例1题图 ②若弦BC⊥AD，AD＝10，BC＝6，则弦AC的长为 ； 【解法提示】如解图③，连接OC，由题意可知AD为☉O直径，∵AD＝ 10，∴OA＝OD＝OC＝5，∵BC⊥AD，BC＝6，∴BE＝CE＝3，在 Rt△OCE中，由勾股定理得OE＝＝4，∴AE＝OA＋OE＝5＋ 4＝9，在Rt△ACE中，由勾股定理得AC＝＝3. 解图③ 3 例1题图 (3)若D为劣弧上一点，连接OB，OC，OD，BD，∠A＝70°，BD＝ OB，求∠CBD的度数. 例1题图 解图④ 解：如解图④，连接CD，∵OB＝OD，BD＝OB， ∴OB2＋OD2＝BD2， ∴∠BOD＝90°，△OBD是直角三角形， ∴∠BCD＝∠BOD＝45°， ∵∠A＝70°，∴∠BDC＝180°－∠A＝110°， ∴∠CBD＝180°－∠BCD－∠BDC＝25°. 练习1 如图，AC为☉O 的直径，弦BD交AC于点E，连接AB，OB，CD， 若∠ACD ＝ 36°，AB＝BE，则∠BOC的度数为( C ) A. 108° B. 120° C. 144° D. 150° C 练习2 如图，△ABC内接于☉O，BD为☉O的直径，连接AD，若AC平分 ∠BAD，AD＝3，∠ABD＝30°，则BC的长为 . 3 二、切线的性质及判定 例2 如图，PA是☉O的切线，A为切点，连接PO交☉O于 点C，PC＝OC，☉O上有一点B且∠POB＝60°，连接PB，AC. (1)探究OC和AC的数量关系，并说明理由； 解：OC＝AC. 理由如下： ∵PA是☉O的切线，OA为☉O的半径， ∴PA⊥AO， ∴∠PAO＝90°， ∵PC＝OC，∴AC＝PO， ∴PC＝AC＝OC； (2)求证：PB是☉O的切线； 解：证明：∵OC＝AC，OA＝OC， ∴OC＝OA＝AC，∴△OAC为等边 ... ... 
