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课件网) 人教版九下 数学 同步课件 1. 了解在直角坐标系中多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似关系. 2. 会用图形的坐标变化表示图形的位似变换，了解位似图形的点的坐标的变化规律. 3. 能根据要求作图形的位似变换. A B C A1(-1，3) B1(-1，1) C1(3，2) A1 B1 C1 如图，△ABC 三个顶点坐标分别为 A(2，3)，B(2，1)，C(6，2). (1) 将 △ABC 向左平移3个单位长度得到 A1B1C1，写出 A1，B1，C1 的坐标. x y A B C B2 A2 C2 A2(2，-3) B2(2，-1) C2(6，-2) 如图，△ABC 三个顶点坐标分别为 A(2，3)，B(2，1)，C(6，2). (2) 写出 △ABC 关于x轴对称的 △A2B2C2的三个顶点 A2，B2，C2的坐标. x y 00 A B C A3 B3 C3 A3(-2，-3) B3(-2，-1) C3(-6，-2) 如图，△ABC 三个顶点坐标分别为 A(2，3)，B(2，1)，C(6，2). (3) 将 △ABC 绕点O旋转180°得到 △A3B3C3，写出 A3，B3，C3的坐标. x y 我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称和旋转(中心对称).类似地，位似是否也可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢？ 1.如图，在平面直角坐标系中，有两点 A ( 6，3 )，B ( 6，0 )．以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把线段 AB 缩小，写出对应点的坐标. 探究 A B A′ B′ A′′ B′′ A，B 的对应点为A′ ( 2，1 )，B' ( 2，0 )； A" ( -2，-1 )，B" ( -2，0 ). x y 2.如图，△AOC 三个顶点坐标分别为 A ( 4，4 )，O ( 0，0 )，C ( 5，0 )，以点 O 为位似中心，相似比为 2，将 △AOC 放大，写出对应点的坐标. A O C C′ A′ A′′ C′′ A，O，C的对应点为A' ( 8，8 )，O ( 0，0 )，C' ( 10，0 ); A" ( -8，-8 )，O ( 0，0 )， C" ( -10，0 ) A ( 6，3 )，B ( 6，0 ) A′ ( 2，1 )，B' ( 2，0 ) A" ( -2，-1 )，B" ( -2，0 ) 相似比为 A ( 4，4 )，O ( 0，0 )，C ( 5，0 ) 相似比为 2 A' ( 8，8 )，O ( 0，0 )，C' ( 10，0 ) A" ( -8，-8 )，O ( 0，0 )，C" ( -10，0 ) 你发现了什么？ 归纳总结 一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点 ( x，y ) 对应的位似图形上的点的坐标为( kx，ky )或 ( -kx，-ky ). 例 如图，△ABO 三个顶点的坐标分别为 A ( -2 , 4 )，B ( -2 , 0 )，O ( 0 , 0 ). 以原点 O 为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO 的相似比为 . A B O 分析：由于要画的图形是三角形，所以关键是确定它的各顶点坐标. 根据前面总结的规律，点 A 的对应点 A' 的坐标为( -2× , 4× )，即 ( -3 , 6 ). 类似地，可以确定其他顶点的坐标. x y 解：如图，利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点 A′( -3 , 6 )，B′( -3 , 0 )，O( 0 , 0 ). 顺次连接点 A′，B′，O，所得 △A′B′O 就是要画的一个图形. A B O A′ B′ A′′ B′′ 还可以得到其他图形吗？ 再取点 A′′( 3 , -6 )， B′′( 3 , 0 )，O( 0 , 0 ). 顺次连接点 A′′，B′′，O，所得 △A′′B′′O 就是要画的另一个图形. x y 变式 如图，正方形 OEFG 和正方形 ABCD 是位似图形，点 F 的坐标为(-1，1)，点 C 的坐标为(-4，2)，求这两个正方形位似中心的坐标. 分析：本题未说明对应点，需分情况讨论： 1.位似图形位于位似中心同侧(即点F与点C是一对对应点)； 2.位似图形位于位似中心两侧(即点C与点O是一对对应点). C B A D F G O E x y 解：(1)如图，当两个正方形位于位似中心同侧时，连接CF并延长，位似中心就是直线 CF 与 x 轴的交点， 设直线 CF 的解析式为 y=kx+b. 将点 C(-4，2)，F(-1，1)代入，得 解得 即 . 令 y =0 ... ...
