(课件网) 人教版九下 数学 同步课件 1. 理解相似三角形的概念，并会用以证明和计算. 2. 探索并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论. 3. 会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算. 回顾： 这两个三角形之间存在什么关系？ 是全等三角形 这样变化以后呢？ 跟相似多边 形很像... 根据相似多边形的定义，你能说说什么叫相似三角形吗？ 三个角分别相等、三条边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 数学语言： 如图，△ABC 与△A′B′C′ 相似 记作：△ABC∽△A′B′C′ C B A C′ B' A' “∽”读作“相似于” 1.△ABC 与△A′B′C′ 相似，相似比为k，如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？ 思考1 △ABC≌△A′B′C′ ，全等是一种特殊的相似. 2.全等三角形的判定方法有哪些？ 判定方法 全等三角形 角边角 (ASA) 角角边 (AAS) 边边边 (SSS) 边角边 (SAS) 斜边、直角边 (HL) 类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢 我们先来探究下面的问题. A C E B D F l4 l5 l1 l2 l3 如图，任意画两条直线 l1，l2，再画三条与 l1，l2都相交的平行线 l3，l4，l5. 分别度量 l3，l4，l5在 l1 上截得的两条线段 AB，BC 和在 l2 上截得的两条线段 DE，EF 的长度. (1) 、 、 相等吗？ 探究1 温馨提示：点击查看原文件 (2)任意平移 l5， 、 、 还相等吗？ A E B D l4 C F l5 l1 l2 l3 依旧相等 你发现了什么？ 可以发现，当 l3∥l4∥l5 时，有 ， ， ， 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 数学语言： 如图，如果直线a∥b∥c ，则 ， ··· A C E B D F b c a 归纳总结 探究2 把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现如图两种情况： A D B E C l1 l2 l4 l3 l5 A D B E C l1 l2 l4 l3 l5 图1 图2 在图1中，把l4看成平行于△ABC的边BC的直线；在图2中，把l3看成平行于△ABC的边BC的直线，图中有哪些成比例线段？ A D B E C l1 l2 l4 l3 l5 A D B E C l1 l2 l4 l3 l5 图1 图2 A B D C E A E C D B 常见类型： 数学语言: 如图，如果BC∥DE ，则 ， ··· 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例. 归纳总结 例1 如图，在△ABC 中，E、F 分别是 AB 和 AC 上的点，且EF∥BC. (1) 如果 AE = 7， BE = 5，FC = 4，那么 AF 的长是多少？ A B C E F 解：∵EF∥BC， ∴ . ∵ AE =7， BE = 5，FC = 4， ∴ AF = . 解：∵EF∥BC， ∴ . ∵ AB = 10，AE = 6，AF = 5， ∴ AC = . ∴ FC = AC－AF = - 5= . 例1 如图，在△ABC 中，E、F 分别是 AB 和 AC 上的点，且EF∥BC. (2) 如果 AB = 10，AE = 6，AF = 5，那么 FC 的长是多少？ A B C E F 如图，在 △ABC 中，DE∥BC，且 DE 分别交 AB，AC 于点 D，E，△ADE与△ABC有什么关系？ B C A D E 猜想：△ADE∽△ABC 思考2 试着证明你的猜想吧！ B C A D E 证明：在△ADE和△ABC中，∠A=∠A，且DE∥BC， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C . 过点E做EF∥AB，交BC于点F . ∵DE∥BC，EF∥AB，∴ ∵四边形DBFE是平行四边形，∴DE=BF， ∴ ，∴ . ∴△ADE∽△ABC. 已知：如图，在 △ABC 中，DE∥BC， 求证：△ADE∽△ABC. F A B D C E A E C D B 常见类型： 数学语言： 如图，如果BC∥DE ，则 △ADE∽△ABC. 我们有如下判定三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 归纳总结 例2 如图，DE∥BC，EF∥CG，AD:AB = 1:3，AF = 3. (1)指出图中所有的相似三角形并说明理由； 解：△ADE∽△ABC，△AEF∽△ACG. 理由如下： ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∵EF∥CG， ∴△AEF∽△ACG. ... ...
