第二章 2.5.1直线与圆的位置关系 第2课时--人教A版高中数学选择性必修第一册教学课件(共29张PPT)

(课件网) 2.5.1直线与圆的位置关系 第2课时 第二章　直线与圆的方程 数学 1.将直线与圆的方程应用到实际生活中. 2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题. 3.归纳整理用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”. 学习目标 判断直线和圆的位置关系的方法 弦长的求法 直线和圆的位置关系 定义 弦长公式法 几何法 代数法 几何法 代数法 直线与圆相切问题 相交 相切 相离 代数法 数形结合转化化归等 思想方法 复习导入 这是生活中一个关于直线与圆位置关系的具体场景，像这种类似的场景生活中还有很多，那么我们是可以应用所学知识，解决生活中一些具体的问题的. 一个台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市B在A地正东40 km处，则城市B处于危险区的时间为多长？ 回顾 在学习《两点间的距离公式》时，我们学会了会运用坐标法解决简单的平面几何问题，请回顾： 用坐标法解决简单的平面几何问题的四个基本步骤： 第 1 步 一建：建立适当的平面直角坐标系， 第 3 步 三算：进行有关代数运算， 第 4 步 四翻译：把代数运算的结果“翻译”成几何结论. 第 2 步 二表：用坐标或方程表示点、距离、直线、圆等有关几何要素， C 题型一：直线与圆的方程在实际生活中的应用 思考：能用坐标法求解支柱 A2P2 的高度吗？ 例 1：如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图. 圆拱跨度 AB = 20 m，拱高 OP = 4 m，建造时每间隔 4 m 需要用一根支柱支撑，求支柱 A2P2 的高度 (精确到 0.01 m). A B O P A1 A2 A3 A4 P2 解：几何法： E A O A1 A2 C 4 4 2 r r – 4 P2 E 2 |P2A2| O r – 4 C r 求出圆的半 r = 14.5； ① r2 = (r – 4)2 + 102， 求出 |P2A2| = 3.86 m. ② r2 = (|P2A2| + r – 4)2 + 22， 例1、某圆拱形桥一孔圆拱的圆拱跨度 AB = 20 m，拱高 OP = 4 m，建造时每间隔 4 m 需要用一根支柱支撑，求支柱 A2P2 的高度 (精确到 0.01 m). 解：坐标法：以线段 AB 所在直线为 x 轴，线段 AB 的垂直平分线为 y 轴，建立如图所示的直角坐标系； 由题意，点 P，B 的坐标分别为 (0，4)，(10，0)； C (0，b) A B (10，0) O A2 P2 x y P (0，4) 设圆心坐标是 (0，b)，半径为r，则圆方程：x2 + (y – b)2 = r2， 把点 P，B 的坐标代入圆的方程 x2 + (y – b)2 = r2 得：b = – 10.5，r2 = 14.52， 所以圆的方程是 x2 + (y + 10.5)2 = 14.52； 把点 P2 的横坐标 x = – 2 代入圆的方程得 y = 3.86 m； 答：支柱 A2P2 的高度约为 3.86 m . 例 2：一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为 20 km 的圆形区域内. 已知小岛中心位于轮船正西 40 km 处，港口位于小岛中心正北 30 km 处. 如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？ 分析：选择合适的原点建立坐标系，将情境中几何要素用坐标和方程表示，再解答即可. 港口 船 小岛 轮船 港口 x y O 解：如图，以小岛中心为原点 O，东西方向为 x 轴，南北方向为 y 轴建立直角坐标系，则港口所在位置坐标 (0，3) 船所在位置坐标 (4，0)； 所以暗礁所在圆形区域边缘对应圆 O 的方程为：x2 + y2 = 4，圆心坐标 (0，0)，半径为2； 轮船航线所在直线 l 方程为：3x + 4y – 12 = 0. d 圆心到直线 l 的距离为：d = = > 2 = r， 所以直线 l 与圆 O 相离，轮船沿直线返航不会有触礁危险. 题型二 圆上的点到直线距离为定值的个数问题 例题3 详解 题型二 圆上的点到直线距离为定值的个数问题 例题3 详解 题型二 圆上的点到直线距离为定值的个数问题 例题3 详解 题型二 圆上的点到直线距离为定值的个数问题 例题3 详解 方法总结 直线与圆有公共点 直线与圆没有公共点 题型三 利用韦达定理法 ... ...