4.3.2 课时1 角的度量与计算 课件(共17张ppt)2025-2026学年湘教版（2024）初中数学七年级上册

2.1 代数式的概念 4.3.2 课时1 角的度量与计算 第四章 图形的认识 1.认识角的度量单位度、分、秒，能进行角的单位换算； 2.掌握在角度制下角的四则运算. 2.对于任一角可用量角器可以量出度数， 那么“ 1 度”到底是多大 ? 把一个周角 分为 360 等份，每一等份叫作 1 度，记作 1°. 1.回顾小学所学知识，接触过哪些类型的角?它们之间是如何区分的? 一个周角等于 360°，一个平角等于 180°. 平角的一半 (即 90° 的角) 叫作直角. 小于直角 (即小于 90° ) 的角叫作锐角. 大于直角但小于平角 (即大于 90° 但小于180° ) 的角叫作钝角. 探究：会进行角的度量和计算 活动1 认识角的度量单位度、分、秒 考虑用更小的单位来表示. 问题1：用量角器测量下角，小组讨论在表示角的大小时遇到了什么问题？ 读数为25°到 26°之间 问题2：阅读教材P163，类比长度的单位(m/dm/cm)，怎样才能更精准表示角的大小? 用量角器来测量一个角的大小时，角的度数并不一定是整数. 把 1°的角分成 60等份，每一等份叫作 1分，记作 1 ′ ， 再把 1′的角分成60等份，每一等份叫作1秒，记作1″. 1° = 60′，1′ = 60″， 1′ = 160°， 1″ = 160′ . ? 度、分、秒是角的基本度量单位 . 度、分、秒之间的换算是六十进制，这与时间单位时、分、秒之间的换算是一样的. 知识拓展 起源：角度的60进制起源于?古巴比伦?时期（约公元前2100年）. 古巴比伦人将圆周角划分为360度，并将每度细分为60分.这种划分与他们观测太阳运行周期相关：一年被设定为360天，太阳每日运行一度，通过弦线分割圆周，最终形成1° = 60′的进制系统. 60进制包含2、3、4、5、6、10、12等因数，便于分数运算.例如，1/2、1/3、1/4等分数均可简化为整数运算，这极大简化了天文计算和历法制定. (2)48″ = 48 ×( 160 )′ = 0. 8′， 25′48″= 25′ + 48″ = 25′ + 0. 8′ = 25. 8′ ， 25. 8′ = 25. 8 × ( 160 )° = 0. 43°， 因此，48°25′48″ = 48. 43°. ? 活动2 会进行角的换算 问题： 根据角的换算规则填空，小组讨论并说说解题的步骤. (1)54. 26° = 54° + 0. 26°. 又0. 26° = 0. 26 × 60′ = 15. 6′ = 15′ + 0. 6′， 而0. 6′ = 0. 6 × 60″ = 36″， 因此，54. 26° = 54°15′36″. 遇小数拆整数，分秒逐级往下乘 (1)54. 26°= ° ′ ″; (2)48°25′48″ = °. 先将分和秒都转化为度，再进行求和. 1. 度、分、秒互化： (1) 57.32°= ° ′ ″； 解析：(1) 57.32° = 57°+ 0.32×60′ = 57°+ 19.2′ = 57°19′ + 0.2×60″ = 57°19′12″. 57 19 12 (2) 17°6′36″ = °. 17.11 (2) 17°6′36″ = 17° + 6′ + ′ = 17°+ 6.6′ = 17° + ° = 17.11°. 问题1：阅读教材P163，完成下列的运算. 解：（1）原式=119°60′-38°41′= 81°19′； （2）原式=115°80′= 116°20′； （3）原式=45°129′78″=45°130′18″=47°10′18″； （4）原式=(105°+2°36′)÷3=105°÷3+156′÷3=35°+52′=35°52′. (1)120°-38°41′； (2)67°31′+48°49′； (1)15°43′26″×3 ； (2)107°36′÷3. 活动3 会进行角的四则运算 思考：角度制下角四则运算规则是怎样的？ 问题2：在进行角的四则运算时，计算步骤有哪些？有哪些注意事项?小组讨论，并回答问题. 进行角的和、差运算时，要将度与度，分与分，秒与秒分别相加减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1化作60. 角的乘法要将角的度分秒分开，分别与数相乘，在相加；对于除法有余数时，可以把度的余数化成分后再除. 2. 计算：(1) 20°26′ + 35°54′； (2) 90° - 43°18′. 解：(1) 20°26′ + 35°54′ = 55°80′ = 56°20′. (2) 90° - 43°18′ = 89°60′ - 43°18′ = 46°42′. 角的度量与计算 ... ...