4.4 第1课时 尺规作图(1) 1.掌握基本尺规作图：已知三边作三角形. 2.掌握基本尺规作图：求作一个角等于已知角. 3.掌握基本尺规作图：已知两边及其夹角作三角形. 你还记得如何作一条线段等于已知线段吗？ 方法一：度量法，先量出已知线段的长度，再画出一条和这条线段长度相等的线段； 方法二：尺规法，用直尺画一条射线，用圆规在射线上截取线段等于已知线段． 已知：线段AB． 求作：线段A′B′，使A′ B′＝AB． A B 作法与示范： (1) 作射线A′C′ ； A’ C’ (2) 以点A′为圆心， 以AB的长为半径 画弧， 交射线A′ C′于点B′， B’ A’ A′B′ 就是所求作的线段. 示 范 作 法 尺规法作一条线段等于已知线段 例1 已知三边作三角形. 如图，已知线段a，b，c. 求作△ABC，使BC = a，AC = b，AB = c. 分析: 上一节在探索判定三角形全等的边边边定理时，作出了三边为2. 5 cm，3 cm，4 cm的三角形. 由此受到启发，可采取同样步骤作出所求作的三角形. · · · · · · c b a B M A C (1) 如图，作线段 BC＝a； (2) 以 B 为圆心，以 c 为半径画弧，再以 C 为圆心，以 b 为半径画弧，两弧在 BC 的一侧相交于点 A； (3) 连接 AB，AC，则△ABC 为所求作的三角形. a c b 作法： 说一说：上述方法作出的三角形是唯一的吗？为什么？ 由全等三角形的判定定理（边边边）可知，这样作出的三角形 都是全等的，因此已知三边能作出唯一的三角形. 作图注意事项： (1)先作出一条边(即先确定三角形的两个顶点)，再用两条弧的交点确定第三个顶点. (2)作出的符合要求的三角形，形状相同，位置可能不同. 1. 作图依据：全等三角形的判定方法“SSS”. 2. 作图思路：三次运用“作一条线段等于已知线段”这一基本作图方法. 作图1：已知三边作三角形： 例2 作一个角等于已知角. 如图，已知∠AOB. 求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′= ∠AOB. 分析：以点O为顶点，分别在边OA，OB上截取OC，OD，使 OC = OD，连接 CD，则构成 △COD. 然后作一个与 △COD 全等的三角形，则该三角形中与∠AOB 相对应的角，就是所求作的角. O B A C D D' C' B' O' A' (1) 作射线 O'A'； (3) 以 O' 为圆心，以OC (或 OD) 的长为半径画圆弧，交 O'A' 于点 C'； (4) 以 C' 为圆心，CD 长为半径画弧，交前弧于点 D'； 则∠A'O'B' 为所求作的角. (5) 过 D' 作射线 O'B'. O B A C D (2) 以 O为圆心，以任意长为半径画圆弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D； 作法： 证明：如图，以点O为顶点，分别在边OA，OB上截取OC，OD，使 OC = OD，连接 CD，构成 △COD. 议一议：为什么∠A'O'B'就是所求作的角？与同学交流你的理由. 以点 O′为圆心，以 OC（或 OD）的长为半径画圆弧，交O′A′于点C′，连接 C′D′，构成 △C′O′D′ 所以OC = OD=O′C′=O′D′ D' C' B' O' A' O B A C D 因为以点C′为圆心，以CD的长为半径画圆弧，交前弧于点D′， 所以CD=C′D′ 在△COD和△C′O′D′中，????????=????′????′??????????=????′????′????????=????′????′ 所以△COD≌△C′O′D′（SSS） 所以∠A'O'B'=∠AOB，∠A'O'B'就是所求作的角. ? D' C' B' O' A' O B A C D 其实质是利用尺规作一个三角形与已知三角形全等，利用的判定方法是“SSS”，然后利用全等三角形的性质———对应角相等，说明作出的角等于已知角. 作图2：作一个角等于已知角 例3 已知两边及其夹角作三角形. 如图，已知∠α和线段a，c. 求作△ABC，使 ∠B = ∠α，BC =a，AB = c. (2) 在射线 BM，BN 上分别截取 BC = a，BA = c； (3) 连接 AC，则△ABC 为所求作的三角形. 作法： (1) 作∠MBN =∠α； B N M C A 说一说：为什么△ABC 就是 所求作的三角形？ 解：因为∠B = ∠α，BC =a，AB = c 满足边角边证三角形全等的条件 所以△AB ... ...
