2025年秋北师大版数学八年级上册5.4二元一次方程与一次函数（第2课时）课件(共14张PPT)+教案+同步练习

(课件网) 第五章 二元一次方程组 4 二元一次方程与一次函数（第2课时） 义务教育教科书 数学 八年级上册 A，B两地相距100 km，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行。假设他们都匀速骑行，则他们各自与A地之间的距离s（单位：km）都是骑行时间t（单位：h）的一次函数。骑行1 h乙距离A地80 km，骑行2 h甲距离A地30 km。经过多长时间两人相遇？ 你是怎样做的？ 方案1 （1）分别画出甲、乙s与t之间关系的图象； （2）找出两个图象交点的横坐标。 引入情境 情境探究 方案2：由于s是t的一次函数，因此只要分别求出甲、乙两人s与t的函数表达式，再将这两个表达式联立求解方程组，便可求得相遇时间。 方案3：分别求出甲、乙两人的骑行速度，再根据两人的距离计算相遇时间。 你是怎样做的？ 引入情境 A，B两地相距100 km，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行。假设他们都匀速骑行，则他们各自与A地之间的距离s（单位：km）都是骑行时间t（单位：h）的一次函数。骑行1 h乙距离A地80 km，骑行2 h甲距离A地30 km，经过多长时间两人相遇？ 方案2 代数法 （1）方案1和方案2哪一种求出的结果更准确？ （2）在方案2中，如何确定一次函数表达式呢？ 借助图象可以直观地获得结果，但往往难以获得准确的结果。为了获得准确的结果，我们一般用代数方法。 方案1 图象法 s＝15t， s＝－20t＋100。 例 在某汽车客运站，乘坐长途车的乘客可以免费携带一定质量的行李，超过该质量需购买行李票，且行李费y（单位：元）是行李质量x（单位：kg）的一次函数。已知李明带了60 kg的行李，交了行李费5元；张华带了90 kg的行李，交了行李费10元。 （1）写出y与x之间的关系式； （2）每名乘客最多可免费携带多少千克的行李？ 操作探究 像本例这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫作待定系数法。 （2）令y＝0，即x－5＝0，解得x＝30；当x＞30时，y＞0。 所以，每名乘客最多可免费携带30 kg的行李。 操作探究 解：（1）设y＝kx＋b，根据题意，得 解这个方程组，得 所以y＝x－5。 5＝60k＋b， 10＝90k＋b。 k＝， b＝－5。 例 在某汽车客运站，乘坐长途车的乘客可以免费携带一定质量的行李，超过该质量需购买行李票，且行李费y（单位：元）是行李质量x（单位：kg）的一次函数。已知李明带了60 kg的行李，交了行李费5元；张华带了90 kg的行李，交了行李费10元。 已知一次函数y＝2x＋b的图象经过点（a，7）和（－2，a），求这个函数的表达式。 借助一元二次方程组确定一次函数表达式。 【尝试·思考】 问题解决 解：将（a，7）和（－2，a）代入y＝2x＋b，得 解这个方程组，得a＝1，b＝5， 所以，这个函数的表达式为y＝2x＋5。 7＝2a＋b， a＝－4＋b。 我们将k，b称为一次函数的两个“基本量”。 一次函数的图象是一条直线，因此只要确定两个点就可以确定一次函数的表达式！ 形 一次函数的表达式有两个参数k，b，因此要确定一次函数的表达式，需要两个条件！ 数 结合 确定一次函数表达式，需要确定哪几个参数的值？需要几个条件？ y＝k x＋b 问题解决 y＝x－5 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤是什么？ 1.写出含字母系数的表达式； 2.根据题目中的条件，列出含有未知数k与b的二元一次方程组； 3.求解方程组，确定一次函数表达式。 问题解决 (※选用）：在例1中，y与x一次函数关系式中的k值有什么实际意义吗？ 由②-①得 30k＝5，即多30 kg行李所对应增加的费用为5元，故k值表示的是每多1 kg行李所需缴纳的费用为元。 问题解决 例 在某汽车客运站，乘坐长途车的乘客可以免费携带一定质量的行李，超过该质量需购买行李票，且行李 ... ...