2025年秋北师大版数学八年级上册7.3平行线的证明（第1课时）课件(共15张PPT)+教案+同步练习

第七章 证明 3 平行线的证明（第1课时） 一、学习任务分析 本节课是北师大版初中数学八年级（上册）第七章“证明”第三节第1课时：证明平行线的判定定理。本章的前两节分别介绍了证明的必要性和证明的基础知识，第三节将利用这些知识开展有关平行线的判定与性质定理的证明。本节共安排2课时，分别为平行线的判定定理和性质定理的证明。本课时将以基本事实“同位角相等，两直线平行”为起点，证明以下两条平行线的判定定理：“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。在完成两个判定定理证明的基础上，运用平行线的判定定理解决一些简单的几何问题。 二、学生起点分析 学生知识技能基础：学生已经学习了命题的相关知识，了解了命题由条件和结论构成，能够区分真命题和假命题，有了初步判断真假命题的意识。在几何证明方面，学生已学习了基础的证明方法，如证明对顶角相等，能够进行简单的几何说理，初步建立了证明的意识。 学生活动经验基础：通过七年级的学习，学生积累了一定的合作交流经验，具备了一定的合作与交流能力。在前一节课中，学生通过实例经历证明的过程，深刻体会到推理说明的必要性，为本节课探究平行线的判定定理的证明提供了重要的思路启发和方法指引。 三、教学目标 1.初步掌握综合法证明的步骤、格式和方法，积累分析证明思路的经验，发展几何推理能力。 2.会根据基本事实“同位角相等，两直线平行”证明定理“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”，并能简单应用平行线的判定定理进行证明。 3.在证明过程中发展初步的演绎和推理能力。 教学重点：初步掌握证明的基本步骤和书写格式。 教学难点：能运用证明的基本步骤和书写格式，根据基本事实“同位角相等，两直线平行”证明定理“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。 四、教学过程 【第一环节】情境引入 1.活动内容 一束光线从空气中射入玻璃砖后，再射出。入射光线和出射光线在空气中传播的路径是平行的，如何说明这种平行关系呢？ （1）画出示意图 你能利用哪些角的关系得到AB∥CD？试一试。 （2）回忆平行线的判定条件 前面我们探索过直线平行的哪些条件？利用“同位角相等，两直线平行”这个基本事实，你能证明它们吗？试一试。 2.活动目的 （1）通过引入现实生活问题情境，让学生感受数学来源于生活，有效激发其学习数学的兴趣和探究欲望。 （2）将其他学科中的相关问题转化为数学问题，引出平行线的判定定理。 （3）以直观图形和已知条件为基础，寻找证明思路。 3.注意事项 采用提问式引导，让学生在思考中逐步明确“从结论入手，反向寻找支撑结论的已知条件、基本事实和已证定理”，这是构建证明逻辑的重要策略。在证明的教学过程中，可通过反复提及、多次示范与刻意练习，帮助学生理解并内化这一策略，逐步形成“逆向寻证”的思维习惯。 【第二环节】证明平行线的判定定理 1.活动内容 （1）定理 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 简述为：内错角相等，两直线平行。 先把定理的文字语言转化成图形语言和符号语言。 已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线 c 截出的内错角，且∠1＝∠2。 求证：a∥b。 分析：现在有哪些结论可以用来证明两条直线平行？能利用“同位角相等，两直线平行”这一基本事实吗？ 学生通过观察、思考可以想到用“同位角相等，两直线平行”这个基本事实来证明。 引导学生在图中找出同位角。 从图中可知∠2与∠3是同位角，所以只需证明∠2＝∠3，则a与b平行。由图可知∠1与∠3是对顶角，所以∠1＝∠3。又因为已知∠1＝∠2，因此，由等量代换可知∠2＝∠3。 教师与学生一起书写推理过程。 证明：∵∠1＝∠2（已知）， ∠1＝∠3（对顶 ... ...