2025年秋北师大版数学八年级上册第五章二元一次方程组回顾与思考（第2课时）课件(共27张PPT)+教案

(课件网) 第五章 二元一次方程组 回顾与思考（第2课时） 义务教育教科书 数学 八年级上册 复习引入 我国古代数学名著《九章算术》中记载了一个问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数物价各几何？大意是：若干人共同购买物品，每人出8元时多出3元，每人出7元时差4元，求人数和物品价格。 问题1：用二元一次方程组解决实际问题，通常需要经历哪些步骤？ 用二元一次方程组解决实际问题的步骤： ①审；②找；③设；④列；⑤解；⑥验；⑦答。 复习引入 用二元一次方程组解决实际问题的步骤： ①审；②找；③设；④列；⑤解；⑥验；⑦答。 我国古代数学名著《九章算术》中记载了一个问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数物价各几何？大意是：若干人共同购买物品，每人出8元时多出3元，每人出7元时差4元，求人数和物品价格。 解：设有x人，该物品价值y元。 解得 答：有7人，该物品价值53元。 根据题意，得 探索应用 例1 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量之比是1:2，现要在一块长200 m、宽100 m的长方形土地上种植这两种作物，怎样将这块土地分为两个小长方形，使甲、乙两种作物的总产量之比是3∶4？ 问题1：要把这块土地分为两个小长方形，可以如何分？ 问题2：如果是按如图所示方案来划分，两种作物的总产量大小与哪些量有关系？ 总产量的大小与种植面积、单位面积的产量有关。 探索应用 例1 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量之比是1:2，现要在一块长200 m、宽100 m的长方形土地上种植这两种作物，怎样将这块土地分为两个小长方形，使甲、乙两种作物的总产量之比是3∶4？ ①可假设将长方形土地的长划分为x m，y m； ②可假设甲种作物每平方米产量为a，则乙种作物每平方米产量为2a。 问题3： ①要表示种植面积需假设哪些量？ ②要表示单位面积产量需假设哪些量？ 探索应用 例1 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量之比是1:2，现要在一块长200 m、宽100 m的长方形土地上种植这两种作物，怎样将这块土地分为两个小长方形，使甲、乙两种作物的总产量之比是3∶4？ 问题4：若假设将长方形土地的长划分为xm，ym，假设甲种作物每平方米产量为a，则乙种作物每平方米产量为2a。那么根据题意能找到哪些相等关系，并列出方程？ 探索应用 例1 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量之比是1:2，现要在一块长200 m、宽100 m的长方形土地上种植这两种作物，怎样将这块土地分为两个小长方形，使甲、乙两种作物的总产量之比是3∶4？ 探索应用 例1 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量之比是1:2，现要在一块长200 m、宽100 m的长方形土地上种植这两种作物，怎样将这块土地分为两个小长方形，使甲、乙两种作物的总产量之比是3∶4？ 解：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形 AEFD 和 BCFE，设AE，BE 的长分别为xm，ym，甲种作物每平方米产量为a，则乙种作物每平方米产量为2a。根据题意，得 所以，过长方形土地长边上距离一端120 m处，作这条长边的垂线，把这块土地分成两个小长方形。较大一块土地种甲种作物，较小一块土地种乙种作物。 解这个方程组， 得 探索应用 例1 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量之比是1:2，现要在一块长200 m、宽100 m的长方形土地上种植这两种作物，怎样将这块土地分为两个小长方形，使甲、乙两种作物的总产量之比是3∶4？ 问题5：若按如图所示的方式划分土地，请你算一算，如何划分？ 探索应用 例1 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量之比是1:2，现要在一块长200 m、宽100 m的长方形土地上种植这两种作物，怎样将这块土地分为两个小长方形，使甲、乙两种作物的总产量之比是 ... ...