安岳中学高2023级月考数学试题 一、单选题 1．一支田径队有男运动员28人，女运动员20人，按照性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该田径队中抽取了男运动员7人，则女运动员被抽取的人数为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．已知，，且，则为（ ） A． B． C． D． 3．一束光线自点发出，被平面反射后到达点被吸收，则光线所走的路程是（ ） A． B．6 C． D． 4．两条平行直线与之间的距离为（ ） A． B． C． D． 5．2024年6月25日，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古自治区四子王旗预定区域，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．某校以此为契机开展航天科普知识竞答，比赛共分为两轮，已知学生甲在第一轮比赛中获胜的概率是，在第二轮比赛中获胜的概率是，两轮均获胜的概率为，则甲参加两轮比赛，恰好有一轮获胜的概率是（ ） A． B． C． D． 6．已知椭圆的右焦点为是椭圆上任意一点，点，则的周长的最大值为（ ） A． B．14 C． D． 7．已知双曲线=1(a>0，b>0)的左 右焦点分别为F1(﹣c，0)，F2(c，0)，点P在双曲线的右支上，且满足，则该双曲线离心率的取值范围是（ ） A．(2，+∞) B．(1，2) C．(1，) D．(2，) 8．设与轴，轴的正半轴分别交于两点，点（异于）是上一点，若直线与轴交于点，直线与轴交于点，则（ ） A．为定值 B．有最小值 C．为定值 D．有最大值 二、多选题 9．下图是某市6月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择6月1日至6月13日中的某一天到达该市，并停留2天.下列说法正确的有（ ） A．该市14天空气质量指数的平均值大于100 B．此人到达当日空气质量优良的概率为 C．此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为 D．每连续3天计算一次空气质量指数的方差，其中第5天到第7天的方差最大 10．在棱长为2的正方体中，为棱上的动点（含端点），则下列说法正确的是（ ） A．存在点，使得平面 B．对于任意点，都有平面平面 C．异面直线与所成角的余弦值的取值范围是 D．若平面，则平面截该正方体的截面图形的周长最大值为 11．已知椭圆：的左，右两焦点分别是，，其中直线l：与椭圆交于，两点．则下列说法中正确的有（ ） A．若，则的周长为 B．若 ，则椭圆的离心率的取值范围是 C．若的中点为，则 D．弦AB长的取值范围是 三、填空题 12．在一次猜谜语活动中，总共有10道谜题，甲乙两名同学独立竞猜，甲同学猜对了6道谜语，乙同学猜对了8道谜语．假设猜对每道谜语都是等可能的，任选一道谜语，则甲猜对，乙没有猜对的概率为 . 13．已知是平行六面体．设是底面的中心，是侧面的对角线上的点，且，设， ． 14．在空间直角坐标系中，若一条直线经过点，且以向量为方向向量，则这条直线可以用方程来表示.已知直线l的方程为，则到直线l的距离为 . 四、解答题 15．（1）已知直线l过点P(－2,3)，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l的方程． （2）已知的顶点，AB边上的中线所在直线方程为，AC边上的高线BH所在直线方程为．求顶点C的坐标． 16．已知双曲线的右焦点为，点在上，且轴． (1)求的方程； (2)过右焦点且斜率大于的直线与双曲线的右支交于两点，若，求直线的方程． 17．某校高三年级举行了高校强基计划模拟考试（满分100分），将不低于50分的考生的成绩分为5组，即，并绘制频率分布直方图如图所示，其中在内的人数为2. (1)求的值，并估计不低于50分考生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）； (2)现把和内的所有学生的考号贴在质地、形状和大小均相同的小球上，并放在盒子内，现从盒中随机抽取2个小球，若取出的两人成绩差不小于30，则称这两人为“黄金搭档组”. ... ...
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