德阳二中教育集团初2026届初三上期期中素质测试数学试卷 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题只有一个正确选项） 1. 下列四个图形中，中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的一个根为2，则m的值为（ ） A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4 3. 由于国家出台对房屋的限购令，我市某地的房屋价格原价为元，通过连续两次降价后，售价变为元，下列方程中正确的是( ) A. B. C. D. 4. 如图，是由绕点逆时针旋转得到的，若，，，则旋转角的度数为( ) A. B. C. D. 5. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C．D． 6. 在平面直角坐标系中，把点P(－5，3)向右平移6个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是( ) A. B. C.或 D. 或 7. 若一个三角形两条边长为2和4，第三边长满足方程x2﹣7x+10＝0，则此三角形的周长为（ ） A．8 B．11 C．8或10 D．8或11 8. 对于二次函数，下列说法正确的是( ) A. 当时，随的增大而增大 B. 当时，有最大值 C. 图象的顶点坐标为 D. 图象与轴有两个交点 9. 已知m，n是关于x的一元二次方程的两实数根，则的最小值是（ ） A. 16 B. 11 C. 7 D. 4 10. .已知点A（3，y1），B（4，y2），C（﹣3，y3）均在抛物线y＝2x2﹣4x+m上，下列说法中正确的是（ ） A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y2＜y3 11. 把抛物线向左平移4个单位，再向下平移2个单位，再绕原点旋转180°所得的抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 12.如图，抛物线（a＞0）与y轴交于点B，直线y＝x经过抛物线顶点D，过点B作BA∥x轴，与抛物线交于点C，与直线y＝x交于点A，若点C恰线段AB中点，则线段OA长度为（ ） B. 3 C. D. 二、填空（共6小题，每小题4分，共24分） 13. 若关于x的一元二次方程kx2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是 ． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，将顺时针旋转得到，则直线的解析式为 _____． 14题图 15题图 16题图 15. 如图，已知一次函数y1＝kx+m与二次函数的图象相交于点A（﹣2，5），B（7，2），则能使y1＜y2成立的x的取值范围是 ． 16. 如图，将绕点顺时针旋转得到若点，，在同一条直线上，，则的度数是 ． 17. 如图，在等边△ABC中，AB＝4，点D是BC边上一动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，点F是AC边的中点，连接CE、EF，则EF的最小值是 ． 18.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）．给出下列4个结论：①abc＜0；②a﹣b+c＝0；③a+3c＞0；④若m为任意实数，则am2+bm﹣b≥a．其中，正确的结论有 （填序号）． 17题图 18题图 三、解答题（共90分） 19. 解方程（12分）： （1） （2）4（x﹣3）2＝9（x+1）2； 20. （12分）已知关于x的方程：x2+（m﹣2）x﹣m＝0． （1）求证：无论m取何实数，方程总有两个不相等的实数根． （2）设x1，x2是方程的两个根，且，求m的值． 21. （9分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上． （1）画出将△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1； （2）将△DEF绕点E逆时针旋转90°得到△D1EF1，画出△D1EF1； （3）若△DEF由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为 ． 22. （12分）如图，已知二次函数的图象经过点． 求的值和图象的顶点坐标； 点在该二次函数图象上． 当时，求的值； 若点到轴的距离小于，请根据图象直接写出的取值范围． （15分）【猜测探究】 在 ABC中，．点D是直线上的一个动点，线段绕点C逆时针旋转α，得到线段，连接，． （1）如图1，当，点D在边上运动时，线段，和之间的数量关 ... ...
