雨河中学九年级数学2025-2026年秋期期中考试题 一、选择题（36分） 1.已知，是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是( ) A. B. C. D. 2.观察下列四个图形，中心对称图形是( ) A. B. C. D. 3.用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的为( ) A. B. C. D. 4.下列事件中，属于必然事件的是( ) A. 三角形的外心到三边的距离相等 B. 某射击运动员射击一次，命中靶心 C. 任意画一个三角形，其内角和是 D. 抛一枚硬币，落地后正面朝上 5.把抛物线向下平移1个单位，再向左平移1个单位，得到的抛物线解析式为( ) A. B. C. D. 6.若正六边形的外接圆半径长为4，则它的边长等于( ) A. 4 B. 2 C. D. 7.如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB为24cm，则截面上有油部分油面单位：等于( ) A. 8cm B. 9cm C. 10cm D. 11cm 8.已知二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是( ) A. B. 3是方程的一个根 C. D. 当时，y随x的增大而减小 9.如图，点O为 ABCD对角线的交点，过点O的直线交AD，BC于点E，F，则下列说法错误的是( ) A. 平行四边形ABCD是中心对称图形 B. C. D. 10.如果等腰的两边长分别是方程的两个根，则的周长为( ) A. 12 B. 9 C. 12或9 D. 10 11.如图，已知CD为的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若的度数是，则的度数是( ) A. B. C. D. 12.一元二次方程的解是( ) A. 0 B. 0或2 C. 2 D. 此方程无实数解 二、填空题（12分） 13.抛物线的顶点坐标为_____. 14.已知关于x的方程的一个根是，则 . 15.如图，四边形ABCD内接于，E为CD延长线上一点，若，则的度数是_____. 16.如图，在中，，，，则的内切圆半径_____. 三、解答题（52分） 17.已知关于x的方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 18.如图，抛物线交x轴于A，B两点在B左侧，交y轴于点已知一次函数的图象过点A， 求抛物线的对称轴和一次函数的解析式； 根据图象，写出满足的x的取值范围． 19.如图，以的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F， 求证：AC是的切线； 已知圆的半径，，求DF的长． 20.如图，在等腰直角中，， 作，使它过点A、B、要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法 在所作的圆中，求出劣弧的长． 21.在淘宝网店，某种服装的进化价为60元，据市场调查，当每件服装的销售价定为80元时，每月可卖200件，当每件的销售价每涨1元，每月的销售数量将减少5件，如果每件服装的销售价涨x元，当x为何值时，该月获得的总利润元最大？并求出最大利润？ 22.如图所示，的直径AB为10cm，弦AC为6cm，的平分线交于D，求BC，BD的长． 23.如图，抛物线的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点，在抛物线上，M为抛物线顶点． 求抛物线解析式； 求顶点M及直线MC的解析式； 求抛物线上是否存在点P，使的面积等于的面积？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由？ 答案和解析 1.【答案】D 【解析】【分析】 本题考查一元二次方程的根与系数的关系，一元二次方程根的定义，以及一元二次方程根的判别式． 由根的判别式，可得，则选项A正确；将代入一元二次方程中可得，则选项B正确；利用根与系数的关系得，，则选项C正确，选项D错误． 【解答】 解：， ， 故选项A正确，不符合题意； 是一元二次方程的实数根， ， 故选项B正确，不符合题意； ，是一元二次方程的两个实数根， ，， 故选项C正确，不符合题意；选项D错误，符合题意． 故选 2.【答案】C 【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、是中心对称图形，故本选项正确； D、不是中心对称图形，故本选项错误． 故选： 根据中心对称图形的概念对各选项分析判断 ... ...
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