7.3.1 等比数列的概念 课件（共21张PPT）中职高二数学高教版2023修订版·拓展模块一下册

(课件网) 7.3.1 等比数列的概念 教学目标 过程与方法 通过观察、分析和归纳，发现等比数列的规律，理解等比数列的定义. 情感、态度与价值观 培养学生严谨的数学思维习惯和良好的学习态度. 知识与技能 理解等比数列的定义；能够根据等比数列的定义判断一个数列是否为等比数列. 教学重难点 等比数列的定义和判断方法. 重 等比数列通项公式的推导. 难 什么是等差数列？ 回顾 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数时，就称这个数列为等差数列，这个常数称为等差数列的公差，通常用字母d来表示． 情境1：细菌分裂 假设有一皿细菌培养皿，开始时只有1个细菌.每过一小时，这个细菌就会分裂成2个新的细菌. 情境1：细菌分裂 完成填空 分裂次数 1 2 3 ... n ... 细胞个数 ... ... 2 4 8 这组数构成一个数列 情境2：《孙子算经》 我们古代数学名著《孙子算经》中有一个有趣的问题叫“出门望九堤”：“今有出门望九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各有几何？” 这组数构成一个数列 情境3：一尺之棰，日取其半，万世不竭 《庄子·天下》中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”如果把“一尺之棰”的长度看成单位“1”，那么从第1天开始，各天得到的“棰”的长度依次是 问题 从前面情境中可得到下面的数列： (1) (2) 你发现了什么规律？ 如果用表示数列(1)，那么有 这表明，数列(1)有这样的取值规律： 从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于2. 类比等差数列的概念 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的 比都等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数 称为等比数列的公比．公比通常用字母q表示． 等比数列的概念 例如，数列 推导 因为在一个等比数列里，从第2项起，每一项与它前一项的比都等于公比， 所以每一项都等于它的前一项乘公比．这就是说，如果等比数列a1， a2， a3， a4， …的公比是q（q≠0），那么 因此，首项为a1、公比为q 的等比数列 an 的通项公式为 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列 ，这个常数叫做等差数列的公差d. 等差数列 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列 ，这个常数叫做等比数列的公比q. 等比数列 知识对比 注意： （1）公比q可以是正数，也可以是负数，但不能为0.如果q=0 ，那么从第二项开始，数列的每一项都将是0，这样的数列就失去了等比数列的意义. (2)定义中“比值是同一个常数”，不能理解成“比值是一个常数”. 知识点：等比中列 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.那么G应满足什么条件？ 这时，叫做与的等比中项. 注意 两个正数(或两个负数)的等比中项有两个，它们互为相反数. 符号相反的两个实数不存在等比中项. 课堂小结 首项为a1、公比为q 的等比数列 an 的通项公式为 等比数列的通项公式 等比中列 在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项. 例题 下 课 ... ...