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课件网) 7.3.2 等比数列前n项和公式 教学目标 过程与方法 通过对等比数列前项和概念、公式的学习提高解决数列问题的能力. 情感、态度与价值观 通过本节学习和运用实践，培养学生应用意识，体会数学的应用价值. 知识与技能 掌握求等比数列前项和的方法，会用等比数列前项和公式进行计算.. 教学重难点 等比数列前项和公式的推导及应用. 重 等比数列前项和公式的推导过程理解. 难 等比数列的通项公式、等比中项 回顾 首项为a1、公比为q 的等比数列 an 的通项公式为 在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项. 情境1 国际象棋的发明者向国王提出的要求实质上是什么问题？ 因为每个格子所放麦粒数依次成等比数列：， 所以国际象棋的发明者提出的要求实质上是求，即求首项为1，公比为2的等比数列的前64项的和. 情境1 求 思考1：如何求出这个和？用计算器去算怎么样？ 思考2：类比等差数列有求和公式，等比数列是否也有求和公式？ 时间很长，太麻烦了。 情境2 有一天，老师在街上看到某大型复印公司的门面上贴出如下广告：“本部承接超大型工程图纸复印业务，规格可达A1,A0”同学们，A1,A0的纸有多大？能不能根据手边常见复印纸的大小，推算出A1,A0纸的大小？把A5到A1的纸按从小到大的顺序平铺，其总面积是纸A5的多少倍？你是怎样计算的？ 情境2 记纸的面积为单位1，观察这个系列纸张的生成图，你还能从中获得其他求和方法吗？按照生成的规律，把这个图解方法一直操作下去，你能得到什么数学信息？ 继续操作下去，可以推得： 问题 类比等差数列的前n项和公式推导方法，你能推导出等比数列的前n项和公式吗？ 如果使用倒序相加法： ① ② 在等比数列中， 设等比数列的首项为，公比为，则的前项和是 所以 ，不能采用此法来推导. ① 根据等比数列的通项公式， 可写成 观察上式，我们发现，如果用公比乘①的两边，可得 ② 推导等比数列的前n项和公式 推导等比数列的前n项和公式 ① ② ①-②，可得 错位相减法 推导等比数列的前n项和公式 设等比数列的首项为，公比为，则其前项和为 注意：当未知时，要分和两种情况讨论. 等比数列的前n项和公式 等比数列的前n项和公式 当时： 已知量 求和公式 首项、公比与项数 首项、公比与末项 1 式子两边同时乘以公比 2 出现相同的项 3 相减消项 错位相减法 归纳步骤: 乘公比，错位写，对位减. 例题 下 课
