2025 学年第一学期阶段练习 高三 数学试卷 考试时间：120 分钟 满分：150 分 一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分）在答 题纸的相应位置直接填写结果； 1、函数 y sin x ， x , 的零点为 ； 2 2 2、设平面向量 a (x,1)，b (4,2)，若 a,b不能组成平面上的一个基，则 x ； 3、已知一组数据：3,5,7, x,9的平均数为6，则该组数据的第 40百分位数为 ； 4、设 x R，若复数 z 2 i log2 (x 3)在复平面内的对应点在第三象限，则 x的取值 集合为 ； 1 2 5、若 x 0， y 0， 2x 9y 1，则 的最小值为 ； x y f (x) lim f (2) f (2 h)6、若 满足 1，则曲线 y f (x)在点 (2, f (2))处切线的倾斜角 h 0 h 为 ； x2 y2 7、设直线 l与椭圆 E : 1相交于 A,B两点，且 AB的中点为 ( 1,1)，则直线 l的斜 9 4 率为 ； 8、若 A {1,2,3}，B {x | x mn,m A,n A,m n}，则集合 B的子集的个数为 ； 9、在 ABC中，D是 BC边的中点，若 AB 2，BC 4，AC 3，则 AB AD ； 1 5 10、已知 e1,e2 是空间单位向量， e1 e2 ，若空间向量b满足b e1 2，b e2 ，且2 2 对于任意 x, y R， b (xe1 ye2 ) b (x0e1 y0e2 ) 1(x0 , y0 R)， b ； 11、设0 x, y 1，u 2x2 2y2 4y 2 x2 y2 2x 2y 2 x2 y2 2x 1 的最小值为 ； 12、已知 A,B两点在曲线 y e x上，C,D两点在曲线 y ln x上，给出下列四个结论： ① AC 的最小值为 2； ②当 AC与坐标轴平行时， AC 的最小值为 2； ③当四边形 ABCD为正方形时，设正方形面积为 S，则 S 2(e 1)2； ④当直线 AC,BD均为曲线 y e x和 y ln x的公切线时，线段 AB的中点在 y轴上； 其中所有正确结论的序号是 ； 二、选择题（本大题共有 4题，满分 18 分，第 13、14 题每题 4分，第 15、16 题每题 5分） 每题有且只有一个正确答案，在答题纸的相应位置上，将所选答案的代号涂黑； 13、“ sin 2 cos2 1”是“ 0”的（ ） （A）必要不充分条件；（B）充分不必要条件（C）充要条件；（D）既不充分也不必要条件； 14、国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计， 但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆、绿色场馆，并且为了倡导绿色可循 环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量 N (mg / L)与时间 t（小时）的关系为 N N e kt0 （ N0为最初污染物数量，且 N0 0）； 如果前 4个小时消除了 20%的污染物，那么污染物消除至最初的 64%还需要（ ） （A）3.8小时；（B） 4小时；（C） 4.4小时；（D）5小时； 15、设 f1(x) sin x， f2 (x) cos(x )，若对任意 t R，均存在 i {1,2}，使得函数 y f i (x)在 t, t 是单调函数，则 的取值可能是（ ） 4 4 3 2 （A） ；（B） ；（C） ；（D） ； 7 7 7 7 16、已知 A(2,0)，B(3,2)，C在函数 y x2 1，x 1图像上，则下列判断错误的是（ ） （A）存在m 0，使得 S ABC m的点C有且只有一个； （B）任意m 0，使得 S ABC m的点C至少一个； （C）存在m 0，使得 S ABC m的点C有且仅有两个； （D）任意m 0，使得 S ABC m的点C最多两个； 三、解答题（本大题共有 5题，满分 78 分）解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区 域内写出必要的步骤 17、（本题满分 14 分）本题共有 2个小题，第 1小题满分 6分，第 2小题满分 8分； 己知等比数列{an}满足 a1 a2 3， a4 a5 24； （1）求{an}的通项公式； （2）设bn an 2n，求数列{bn}的前 n项和 Sn； 18、（本题满分 14 分）本题共有 2个小题，第 1小题满分 6分，第 2小题满分 8分； 某市环保部门为了监测某条河流的水质情况，连续30天测量了河流的 PH 值，整理数据后， 得到如图所示的频率分布直方图； （1）求 a的值，并估计这30天河流 PH ... ...
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