第六单元 圆 第22讲 圆的相关概念与性质 基础练 1．[2025漯河模拟]如图，在中，是直径，， ，则的度数为（ ） A． B． C． D． 2．[2025重庆]如图,点,,在上, ,则的度数是（ ） A． B． C． D． 3．[2025驻马店模拟]如图所示，的半径为5，，是弦上的一个动点，那么的长可能是（ ） A．8 B．6 C．4 D．2 4．[2025河南模拟]如图，等边三角形是的内接三角形，若的半径为2，则阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 5．[2025新疆]如图,是的直径,是弦,, ,则（ ） A． B． C． D． 6．[2025洛阳新安一模]如图，四边形是的内接四边形，是的直径，若 ，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．[2025周口项城三模]如图所示，是的直径，是的弦，于点，是的中点，连接.若的半径为5，且，则的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．[2025驻马店驿城一模]如图，某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，并在门洞外侧沿圆弧形边缘装一条灯带.已知矩形的宽为，长为，圆弧所在的圆外接于矩形，则需要的灯带的长度至少是（ ） A． B． C． D． 9．[2025江苏扬州]如图,点,,在上, ,则_ _ _ _ . 10．[2025三门峡二模]一次综合实践的主题为只用一张矩形纸条和刻度尺，测量一次性纸杯杯口的直径.小明同学所在的学习小组设计了如下方案：如图，将纸条拉直并紧贴杯口，纸条边沿分别与杯口相交于，，，四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为，，.请你根据上述数据计算纸杯的直径是_ _ _ _ . 11．[2025安徽]如图，四边形的顶点都在半圆上，是半圆的直径，连接， ． （1） 求证：； （2） 若，，求的长． 提升练 12．[2025南阳镇平三模]如图，在中，将沿弦折叠，使恰好经过圆心，是劣弧上一点，连接并延长交于点.已知，，则的长为（ ） A． B．6 C． D． 13．[2025四川南充]如图,是的直径,于点,交于点,于点,交于点,为弧的中点,为线段上一动点,若,则的最小值是（ ） A．4 B． C．6 D． 14．[2025南阳南召一模]图1是一款带毛刷的扫地机器人，它的俯视图的示意图如图2所示，的直径为，毛刷的一端固定在点处，另一端为动点，，毛刷绕着点旋转形成的圆弧交于点，，且，，三点在同一条直线上，则阴影部分的面积是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 15．[2025重庆]如图,是的直径,点在上,连接.以为边作菱形,交于点,,垂足为.连接,交于点,连接.若,,则的长度为_ _ _ _ ,的长度为_ _ _ _ _ _ _ _ . 16．[2024信阳一模]河南是全国重要的文物大省，地下文物全国第一，地上文物全国第二.“以铜为鉴，可以正衣冠.”铜镜是我国古代人民勤劳和智慧的结晶.如图所示的是一个铜镜的残片，文物修复专家准备用现代高科技手段将其复原，使得“破镜重圆”.文物修复专家量得铜镜残片上最长的弦的长为，铜镜残片上的点到弦的最大距离为. （1） 请你用尺规作图的方法，帮助文物修复专家找出铜镜残片所在圆的圆心（简要说明作图思路，不写具体作法，保留作图痕迹）； （2） 请你帮助文物修复专家求出铜镜残片所在圆的半径. 17．[2025信阳模拟]我国西南地区公路隧道众多，如图1所示的圆弧形混凝土管片是构成圆形隧道的重要部件.管片的横截面（阴影部分）如图2所示，是同心圆环的一部分，左右两边沿的延长线交于圆心，甲、乙两个小组分别采用两种不同的方法，测算两片不同大小的混凝土管片的外圆弧半径. （1） 如图2，，的延长线交于圆心，若甲组测得，，，求的长； （2） 如图3，有一混凝土管片放置在水平地面上，底部用两个完全相同的长方体木块固定，管片与地面的接触点为的中点，若乙组测得，，求该混凝土管片的外圆弧半径. 第23讲 与圆有关的位置关系 基础练 1．[2025周口川汇一模]如图，，是的切线，切点分别为，，的延长线交于点，连接，，.若，，则的度数为（ ） A ... ...
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