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课件网) 2.2 用配方法求解一元二次方程 学习目标 用配方法求解一元二次方程 1.会用配方法解二次项系数不为1的较复杂的一元二次方程. 2.能够熟练、灵活应用配方法解一元二次方程. 3.进一步经历用配方法解一元二次方程的过程，体会转化的数学的思想. 4.培养学生的数学意识，感受数学学习的价值. 重点 难点 1.将下列各式填上适当的项，配成完全平方式. (1) x2+2x+____= (x +___)2 12 1 (2) x2-4x+____ = (x -___)2 22 2 (3) x2+____+36 = (x +___)2 回顾 (4) x2 + 10x +___= (x +___)2 (5) x2-x+_____= (x -___)2 12x 6 52 5 解题关键：常数项是一次项系数一半的平方. 在上一节的问题中，梯子的底端滑动的距离x(m)满足方程x2 +12 x - 15 = 0.你还记得x的近似值吗？ 情境引入 x2 +12 x - 15 = 0 近似值：1.1＜x＜1.2 你知道如何求x的精确值吗？ 问题1：说一说你会解哪些特殊的一元二次方程？ 议一议 (1) x2=1 (2) x2=0 解:∵(±1) =1， ∴根据平方根的意义，得x1=1，x2=-1. 解:∵0 =0， ∴根据平方根的意义，得x1=x2=0. 问题2：那你会解下列的方程吗，你是怎么做到的？ 议一议 (1) x2=5 (2) 2x2+3=5 解：2x2 + 3 = 5 移项，得 2x2 = 2 x2 = 1 ∴根据平方根的意义，得 x1=1， x2=-1. 解:∵( ) =5， ∴根据平方根的意义，得 （3）由上一节的问题可知方程x2+12x-15=0是由方程(x+6)2+72=102转化而来，即方程x2+12x-15=0可化为(x+6)2=51． 两边开平方，得x+6= ． 所以方程x2+12x-15=0有两个根x1=-6+ ，x2=-6- ． 三、探究新知 但x2=-6- ＜0不符合上一节问题的题意，故梯子底端滑动的距离为(-6+ )米． 总结：解一元二次方程的思想是将方程转化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数； 当n≥0时，两边同时开平方，转化为一元一次方程，便可求出它的根． 三、探究新知 上述求解一元二次方程的思路是怎样的呢？ 归纳 x2 + 12x-15 = 0 ( x + 6 )2 = 51 解一元二次方程的思路是将方程转化为 (x+m)2 = n (n≥0)的形式. 一元二次方程 (代数式)2=常数 一元一次方程 转化 开平方 降次 一个完全平方式 大于等于0的常数 问题1：你还记得吗？填一填下列完全平方公式. 做一做 (1) a2+2ab+b2=( )2； (2) a2-2ab+b2=( )2. a+b a-b 移项,得 （t - ）2 = 即 t - = ,或 t - = . 所以 t1= 2 , t2 = 1 . ①二次项系数要化为1；②在二次项系数化为1时，常数项也要除以二次项系数；③配方时，两边同时加上一次项系数一半的平方. 注意 即在1s或2s时，小球可达10m高. 例2.试用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－4k＋5 的值必定大于零. 解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1 =（k－2）2＋1 因为（k－2）2≥0，所以（k－2）2＋1≥1. 所以k2－4k＋5的值必定大于零. 像上面这样通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法叫做配方法. x2 + 12x -15 = 0 ( x + 6 )2 = 51 (x+3)2 =5 x2 + 6x+4 = 0 例 解方程 x2 + 8x - 9 = 0 . 分析： x2+8x-9=0 x2+8x=9 移项 x2+8x+16=9+16 两边都加上16 转化 (x+4)2=25 x+4=±5 开平方 x1=1，x2=-9 解一元一次方程 3．方程x2+4x-5=0的解是_____． 4．已知(x+y)(x+y+2)-8=0，求x+y的值．若设x+y=z，则原方程可变为_____，所以求出z的值即为x＋y的值，所以x+y的值为_____． x1=1，x2=-5 z2+2z-8=0 2或-4 五、课堂练习 解：解方程x2-4x+3=0，得x1=3，x2=1． 因为当x=1时，2，4，1不能构成三角形， 所以该三角形的周长为9． 5．已知一三角形两边长分别为2和4，第三边的长度是方程 x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长． 五、课堂练习 1.解下列方程 (3)x2 + 3x = 1； (4)x2+2x+2 = 8x + 4. 解：(3)两边都加( )2，得 x2+3x + ( )2 = 1+ ( )2 ． 即 (x + )2 = ... ...
