第二十二章二次函数 22.2二次函数与一元二次方程 一课一练数学人教版九年级上册 一、选择题 1.已知抛物线y=x 2﹣（4m+1）x+2m﹣1与x轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y轴的交点在点（0，- ）的下方，那么m的取值范围是（ ） A . C . m> D . 全体实数 2.二次函数 的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A . B . 且 C . D . 且 3.如图是二次函数 y＝ ax 2+ bx+ c（ a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：① a+ b+ c＝0；② b＞2 a；③ ax 2+ bx+ c＝0的两根分别为﹣3和1；④ a﹣2 b+ c＞0，其中正确的命题是（ ） A . ①②③ B . ①③ C . ①④ D . ①③④ 4.如图，抛物线y=-x 2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程-x 2+mx-t=0 (t为实数)在l-5 5.如图，抛物线y=x 2+1与双曲线y= 的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式x 2+1＜ 的解集是（ ） A . x＞1 B . x＜0 C . 0＜x＜1 D . ﹣1＜x＜0 6.在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数 的图象上有且只有一个完美点 ，且当 时，函数 的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围是（ ） A . B . C . D . 7.如图，已知二次函数y 1= 的图象与正比例函数 y 2＝ kx（ k≠0）的图象相交于点 A（3，4），与 x轴交于点 B（2，0），若0＜ y 1＜ y 2 ， 则 x的取值范围是（ ） A . B . 2＜x＜3 C . D . 0＜x＜3 二、填空题 1.从3，0， ， ， 这五个数中，随机抽取一个数作为m的值，则使函数 的图象经过第一、第三象限，且使关于x的方程 有实数根的概率是 _____ ． 2.如图，已知函数y=﹣ 与y=ax 2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的方程ax 2+bx+ =0的解是 _____ 3.已知抛物线 ， 当 时，自变量 的取值范围是 或 ， 若点 在对称轴左侧的抛物线上，则 的取值范围是 _____ ． 4.若关于 的二次函数 的图象与 轴有两个交点，则 的取值范围是 _____ ． 5.如图是抛物线 图象的一部分，抛物线的顶点坐标是 ， 与x轴的一个交点 ， 直线 与抛物线交于A，B两点，下列结论：① ；② ；③方程 有两个相等的实数根；④ ；⑤当 或 时，有 ， 其中正确的是 _____ ．(填序号) 6.如图，抛物线 与 轴相交于 两点，当抛物线与 轴围成的区域（阴影部分）面积最小时， 的值为 _____ ． 三、综合题 1.用图象法求下列方程的解： （1） x 2﹣3x﹣4=0； （2） x 2﹣6x+2=0（精确到0.1）． 2.以x为自变量的二次函数y=﹣x 2+（2m+2）x﹣（m 2+4m﹣3）中，m为不小于0的整数，它的图象与x轴的交点A在原点左边，交点B在原点右边． （1） 求这个二次函数的解析式； （2） 设点C为此二次函数图象上的一点，且满足△ABC的面积等于10，请求出点C的坐标． 3.已知二次函数 和一次函数 ． （1） 当t=0时，试判断二次函数 的图象与x轴是否有公共点，如果有，请写出公共点的坐标； （2） 若二次函数 的图象与x轴的两个不同公共点，且这两个公共点间的距离为8，求t的值； （3） 求证：不论实数t取何值，总存在实数x，使 ≥ ． 4.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ x 2+bx+c与x轴交与点A（﹣3，0），点B（9，0），与y轴交与点C，顶点为D，连接AD、DB，点P为线段AD上一动点． （1） 求抛物线的解析式； （2） 过点P作BD的平行线，交AB于点Q，连接DQ，设AQ=m，△PDQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，以及S的最大值； （3） 如图2，抛物线对称轴与x轴交与点G，E为OG的中点，F为点C关于DG对称的对称点，过点P分别作直线EF、DG的垂线，垂足为M、N，连接MN，当△PMN为等腰三角形时，求此时EM的长． 四、解答题 1.利 ... ...
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