2025-2026学年五年级数学上册预习学案 第三单元《循环小数》 一、预习目标 结合具体除法计算情境，初步认识循环小数，理解“循环”的含义，能识别循环小数（如 3.333…、5.6767…），知道循环小数是无限小数的一种。 掌握循环小数的简便表示方法，能正确写出循环节（如 3.、5.），区分“纯循环小数”和“混循环小数”的基本特征。 对比有限小数和无限小数，明确两者的区别与联系，能将小数按“有限”“无限”进行分类。 经历观察、比较、归纳的过程，培养数感和抽象概括能力，感受数学中“无限”的奇妙，激发学习兴趣。 二、预习重难点 （一）预习重点 理解循环小数的意义，能识别循环小数的特征（从小数部分某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现）。 掌握循环小数的简便写法，正确标注循环节。 （二）预习难点 区分“循环节”与“小数部分重复的数字”，明确循环节是“依次不断重复出现的最小一组数字”（如 6.123123…的循环节是“123”，不是“123123”）。 准确判断无限小数与循环小数的关系（循环小数一定是无限小数，但无限小数不一定是循环小数，如 3.1415926…）。 三、预习任务 回顾“小数除法”的计算方法，完成 10÷3、78.6÷11 的竖式计算，观察商的小数部分有什么特点。 阅读教材第 33-34 页内容，圈出“循环小数”“循环节”“有限小数”“无限小数”的定义，尝试用自己的话解释。 完成教材第 34 页“做一做”第 1-2 题，检验对循环小数的识别和简便写法的掌握。 整理预习中遇到的疑问，如“怎么确定循环节的起点”“无限不循环小数是什么样的”等。 四、预习内容（结合教材第 33-34 页） （一）情境引入（对应教材例 7、例 8） 例 7：10÷3 的计算 列竖式计算 10÷3，发现：商的整数部分是 3，小数部分不断重复出现“3”，即 10÷3 = 3.333…，小数部分的“3”永远除不尽，且依次不断重复。 例 8：78.6÷11 的计算 列竖式计算 78.6÷11，发现：商的整数部分是 7，小数部分先出现“1”，之后“4”和“5”依次不断重复，即 78.6÷11 = 7.1454545…，小数部分从第二位起，“45”不断重复。 （二）核心概念学习 循环小数的定义 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 示例：3.333…（重复数字“3”）、7.14545…（重复数字“45”）、0.272727…（重复数字“27”）。 循环节的定义 循环小数中，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 示例：3.333…的循环节是“3”；7.14545…的循环节是“45”；0.2727…的循环节是“27”。 循环小数的简便写法 写循环小数时，为了简便，通常只写出第一个循环节，然后在循环节的首位和末位数字上面各点一个圆点（循环点）。 示例： 3.333… 写作 3.（循环节是单个数字，只在这个数字上点一个点）； 7.14545… 写作 7.1（循环节是两个数字，在首位“4”和末位“5”上各点一个点）； 0.123123… 写作 0.（循环节是三个数字，在首位“1”和末位“3”上各点一个点）。 有限小数与无限小数 有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。示例：0.5、3.24、7.189。 无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数属于无限小数，还有像 3.1415926535…（圆周率 π 的近似值）这样“小数部分没有重复规律”的无限小数，叫做“无限不循环小数”。 关系：小数分为“有限小数”和“无限小数”，循环小数是“无限小数”的一种。 （三）概念辨析（易混点） 概念 关键特征 示例 循环小数 小数部分某一位起，数字依次重复，无限位数 2.、4.3 有限小数 小数部分位数有限 1.25、3.0 无限不循环小数 小数部分位数无限，且无重复规律 3.1415926…（π） 五、概念填空 一个数的小数部分，从（ ）起， ... ...
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