2025-2026学年江苏省江阴市第一中学高二上学期第一次阶段性反馈数学试卷（PDF版，含答案）

2025-2026学年江苏省江阴市第一中学高二上学期第一次阶段性反馈 数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.直线 : 3 4 + 5 = 0的一个方向向量的坐标为( ) A. ( 4,3) B. (3, 4) C. (3,4) D. (4,3) 2.已知 为空间四面体， 为底面 上一点，且满足2 = + + ，则以下等式一定 成立的是( ) 1 A. + + = 1 B. + + = 0 C. + + = 1 D. + + = 2 3.已知直线 1: + 1 = 0与 2: + (4 ) + 1 = 0平行，则 的值是( ) A. 5 B. 0或5 C. 0 D. 0或1 4.空间直角坐标系 中，经过点 ( 0, 0, 0)，且法向量为 = ( , , )的平面方程为 ( 0) + → ( 0) + ( 0) = 0，经过点 ( 0, 0, 0)且一个方向向量为 = ( , , )( ≠ 0)的直线 的方程为 0 0 = = 0，阅读上面的材料并解决下面问题：现给出平面 的方程为3 5 + 7 = 0，经过 (0,0,0)的直线 的方程为 = = ，则直线 与平面 所成角的余弦值为( ) 3 2 1 √ 10 √ 10 √ 15 9√ 15 A. B. C. D. 5 35 5 35 5.若直线 的方向向量是(1, sin )，则直线 的倾斜角 的范围是( ) π π 3π π 3π A. [0, π) B. [0, ] C. [ , ] D. [0, ] ∪ [ , π) 4 4 4 4 4 6.如图，在三棱锥 中， ⊥平面 ， ⊥ ，且 = 3 ，则 在 方向上的投影向量为 ( ) 3 A. 2 B. 3 2 C. D. 4 3 4 3 第 1 页，共 9 页 7.在正方体 1 1 1 1中，点 在线段 1 1上，若直线 1 与平面 1 1所成的角为 ，则tan 的取 值范围是( ) √ 3 √ 3 1 1 √ 3 A. [ , ] B. [1, √ 3] C. [ , ] D. [ , 1] 4 3 3 2 3 8.在三棱柱 1 1 1 中，侧棱 1 ⊥底面 1 1 1，∠ = 90°， = = 1 = 1， 是棱 1的 中点， 是 的延长线与 1 1的延长线的交点.若点 在直线 1 上，则下列结论正确的是( ) A. 当点 为线段 1 的中点时， ⊥平面 1 B. 当点 为线段 1 的三等分点时， ⊥平面 1 C. 在线段 1 的延长线上，存在一点 ，使得 ⊥平面 1 D. 不存在点 ，使 与平面 1 垂直 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是( ) A. 已知直线 过点 (2,3)，且在 ， 轴上截距相等，则直线 的方程为 + 5 = 0 B. 直线√ 3 + + 1 = 0的倾斜角为120° C. ∈ ， ∈ ，“直线 + 2 1 = 0与直线( + 1) 2 + 1 = 0垂直”是“ = 3”的必要不充分 条件 D. 若直线 沿 轴向左平移3个单位长度，再沿 轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线 的 2 斜率为 3 10.如图，边长为1的正方形 所在平面与正方形 所在平面互相垂直，动点 ， 分别在正方形对 角线 和 上移动，且 = = (0 < < √ 2).则下列结论中正确的有( ) 1 A. 当 = 时， 与 相交 2 B. 始终与平面 平行 C. 异面直线 与 所成的角为45° √ 2 √ 2 D. 当 = 时， 的长最小，最小为 2 2 第 2 页，共 9 页 11.已知正方体 1 1 1 1棱长为2， 为空间中一点．下列论述正确的是( ) 1 √ 3 A. 若 = 1，则异面直线 与 1 所成角的余弦值为 2 6 B. 若 = + 1 ( ∈ [0,1])，三棱锥 1 的体积为定值 1 C. 若 = + 1 ( ∈ [0,1])，有且仅有一个点 ，使得 1 ⊥平面 1 2 D. 若 = 1 ( ∈ [0,1])，则异面直线 和 1 所成角取值范围是[ , ] 4 2 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.已知直线 的倾斜角是直线 = + 1的倾斜角的2倍，且过点 (5,6)，则直线 的方程为 ． 13.已知向量 = (1,5, 2)， = (3,1,2)， = ( , 3,6).若 //平面 ，则 的值是 ． 14.如图，在棱长为1的正方体 1 1 1 1中， , 分别是棱 , 上的动点，且| | =∣ ∣，则 1 当平面 1 与平面 所成角的余弦值为 时，三棱锥 1 的体积为 ． 3 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知直线 过定点 (2,1) (1)若直线 与直线 + 2 ... ...