2025-2026学年广东省江门市第二中学高二上学期10月月考数学试卷（PDF版，含答案）

2025-2026学年广东省江门市第二中学高二上学期 10月月考 数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.已知 = (2, 3,1)， = (2,0,3)， = (0,0,2)，则 ( + ) =( ) A. 5 B. 4 C. 7 D. 9 2.已知直线 1的一个方向向量为 = ( 2,1,3)，直线 2的一个方向向量为 = (2, 1, )，若 1/\!/ 2，则 值 为( ) 5 3 A. 3 B. 1 C. D. 3 5 3.设平面 和 的法向量分别为 = (1,2, 3), = ( 2, , 6).若 ⊥ ，则 =( ) A. 4 B. 4 C. 10 D. 10 4.若{ , , }构成空间的一个基底，则下列各组中不能构成空间的一个基底的是( ) A. { + , + , + } B. { , , + + } C. { + , + , } D. { , , } 5.如图，平行六面体 1 1 1 1中， 为 的中点， = ， = ， = ，则 1 1 =( ) 1 1 3 1 1 A. + B. C. + + D. + 2 2 2 2 2 6.如图所示，在平行六面体 ′ ′ ′ ′中， = 1， = 2， ′ = 3，∠ = 90 ，∠ ′ = ∠ ′ = 60 ，则 ′ 的长为( ) A. 5 B. √ 23 C. √ 5 D. √ 13 7.设直线 的一个单位方向向量为 ，平面 的一个法向量为 ，下列说法正确的是( ) 第 1 页，共 12 页 A. 若 ⊥ ，则 // 1 B. 若|cos , | = ，则 与 所成角为60 2 C. 若 = 2 ，则 ⊥ | | D. 若 与 所成角为30 ，则 在 上的投影向量为 2 8.已知 为正方形 的中心， , 分别为 , 的中点，若将正方形 沿对角线 翻折，使得二面 角 的大小为60 ，则此时cos∠ 的值为( ) 1 1 1 3 A. B. C. D. 4 3 2 4 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知空间中 = (2,1,0)， = ( 1,2,1)，则下列结论正确的有( ) A. ⊥ B. 与 共线的单位向量是(1,1,0) C. | | = √ 11 D. 平面 的一个法向量是(1, 2,5) 10.如图，在平行六面体 1 1 1 1中， = = 1， 1 = √ 3，底面 为菱形，∠ = 60 ， 1与 ， 所成的角均为60 ( ) A. 1 = + 1 B. 四边形 1 1为矩形 C. ∠ 1 = 30 1 2 4 D. 如果 = + 1，那么点 在平面 1 内 3 3 3 11.已知 为正方体 1 1 1 1所在空间内一点，且 = + (1 ) ，0 < < 1，则( ) A. 1 1 = 0 B. 三棱锥 1 1的体积为定值 C. 存在唯一的 ，使得平面 1 1 ⊥平面 1 1 1 D. 存在唯一的 ，使得cos , 1 1 = 4 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 第 2 页，共 12 页 12.已知 = (4, 2,1)， = ( 1,3,2)，且 ⊥ ，则 的值是 ． 13.已知 1 = (√ 3, , 2)， 2 = ( 3, √ 3, 2√ 3)分别是平面 ， 的法向量，若 // ，则 = 14.正方形 1 1的边长为12，其内有两点 ， ，点 到边 1， 1 1的距离分别为3和1，点 到边 1， 的距离也分别为3和1.现将正方形卷成一个圆柱，使得 和 1 1重合(如图)，则此时 ， 两点间 的距离为 ． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 如图，已知正方体 1 1 1 1的棱长为1, 为 的中点． (1)求点 到直线 1的距离； (2)求直线 1与直线 1夹角的余弦值． 16.(本小题15分) 如图，在四棱柱 1 1 1 1中， 1 ⊥平面 ， ⊥ ， // ， = 1 = 2， = = 1． ， 分别为 1， 1 1的中点， (1)求证： 1 //平面 1 ； 第 3 页，共 12 页 (2)求平面 1 与平面 1 1 夹角余弦值． 17.(本小题15分) 如图，已知圆柱 1的轴截面 是边长为2的正方形，点 是圆 1上异于点 , 的任意一点． (1)若 1 ⊥ ，求点 到平面 的距离； (2)求 与平面 所成角的正弦值的取值范围． 18.(本小题17分) π 如图，在矩形 和 中， = 4, = = 3,∠ = , = , = , 0 < < 1，记 3 = , = , = ． (1)求异面直线 与 所成角的余弦值； (2)将 用 , , 表示出来，并求| |的最小值； (3)是否存在 使得 ⊥平面 ？若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由． 19.(本小题17分) 已知正方体 1 1 1 1的棱长为2 ... ...