2025-2026学年山东省烟台市莱阳第一中学高一10月月考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知命题，则是( ) A. B. C. D. 3.已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.已知命题，若命题是假命题，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 5.已知函数，则( ) A. B. C. D. 6.若两个正实数满足且存在这样的使不等式有解，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.已知函数的定义域为，则函数的定义域为( ) A. B. C. D. 8.已知，则的最小值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列命题正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10.下列四组函数中表示同一个函数的是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 11.定义集合与的运算：，已知，则( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.牛栏山一中高一年级某班有学生人，其中音乐爱好者人，体育爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则这个班级中既爱好体育又爱好音乐的有 人． 13.已知，，，则的取值范围是 ． 14.已知正数，满足，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知全集，若集合，． 若，求集合及； 若，求实数的取值范围． 16.本小题分 某学生社团设计一张招新海报，要求纸张为长、宽的矩形，面积为版面设计如图所示：海报上下左右边距均为，文字宣传区域分大小相等的三个矩形栏目，栏目间中缝空白的宽度为三个栏目的文字宣传区域面积和为， 用、表示文字宣传区域面积和； 如何设计纸张的长和宽，使得文字宣传区域面积和最大？最大面积是多少？ 17.本小题分 已知全集为，集合，． 若，求集合； 请在“”是“”的充分条件，，这三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并完成问题解答．若_____，求实数的取值范围． 18.本小题分 根据题意，求解下列问题： 已知，，且满足，求的最小值； 已知，求最小值； 已知，，，求的最小值并求出此时，的值． 19.本小题分 已知函数． 若不等式的解集为，求实数的值； 当时，求不等式的解集． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.【详解】由可得，解得或， 所以或， 当时，， 则或． 当时，，即， 此时满足； 当时，要使， 则，解得； 综上所述，实数的取值范围． 16.【详解】依题意，三个栏目的文字宣传区域拼在一起，相当于长宽分别为的矩形， 所以． 依题意，，由知， 当且仅当时取等号，由，解得， 所以纸张的长和宽分别为时，面积取得最大值． 17.【详解】由可得，解得或， 即集合或， 由可得，解得， 即集合， 若，则，可得或， 所以或． 若选：“”是“”的充分条件，则， 即或， 所以或，解得或， 实数的取值范围或； 若选：， 所以或，解得或， 实数的取值范围或； 若选，若，则， 所以或，解得或， 实数的取值范围或． 18.【详解】由可得：，又， 所以，当且仅当，即时成立， 结合可知：取等条件为． 因为，所以，， 当且仅当，即时成立． 因为，， 所以， 当且仅当，即时成立，结合可知：取等条件为． 19.【详解】由题意可知的两根为和， 所以由根与系数的关系得 解得． 当时，则，解得； 当时，， 当时，则，解得或； 当时，则， 当时，即，解，得； 当时，即，解，得； 当时，即，解，得． 综上所述，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． 第2页，共6页 ... ...
