2025-2026学年江苏省无锡市江阴市某校高二上学期10月学情调研数学试卷（含答案）

2025-2026学年江苏省无锡市江阴市某校高二上学期10月学情调研 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若直线经过两点，则直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 2.直线的倾斜角是，在轴上的截距是，则直线的方程是( ) A. B. C. D. 3.已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是( ) A. B. C. D. 4.已知两点到直线的距离相等，则( ) A. B. C. 或 D. 或 5.已知，，，如、、三个向量不能构成空间直角坐标系上的一组基底，则实数为( ) A. B. C. D. 6.点为两条直线和的交点，则点到直线：的距离最大为( ) A. B. C. D. 7.空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为的直线的方程为，根据上面的材料解决下面的问题：现给出平面的方程为，经过点的直线的方程为，则直线与平面所成角为( ) A. B. C. D. 8.如图，在正方体中，是中点，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是 ． A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是( ) A. 直线的倾斜角为 B. 经过点，且在轴上截距互为相反数的直线方程为 C. 直线恒过定点 D. 直线，，则或 10.在空间直角坐标系中，，，，则( ) A. B. C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. 点到直线的距离是 11.在棱长为的正方体中，点在底面内运动含边界，点是棱的中点，则( ) A. 若在棱上时，存在点使 B. 若是棱的中点，则平面 C. 若平面，则是上靠近的四等分点 D. 若在棱上运动，则点到直线的距离最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为 ． 13.过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是 ． 14.如图，在三棱锥中，为的重心，，，，，，若交平面于点，且，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知两直线当为何值时，和． 平行； 垂直． 16.本小题分 如图，在底面为菱形的平行六面体中，分别在棱上，且，且． 求证：共面； 当为何值时，． 17.本小题分 已知直线． 求直线所过定点； 若直线不经过第四象限，求实数的取值范围； 若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求的方程． 18.本小题分 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，． 求证：平面． 求直线与平面所成角的余弦值． 在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 19.本小题分 如图所示中，．分别为中点．将沿向平面上方翻折至图所示的位置，使得连接得到四棱锥，记的中点为，连接，动点在线段上． 证明：平面； 若，连接，求平面与平面的夹角的余弦值； 求动点到线段的距离的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：因为，所以，解得或， 当时，直线两条直线重合， 故时，； 因为，所以，解得或． 16.解：在平行六面体中，连接， 因为， 所以， ， 所以，即且，所以四边形为平行四边形，即共面； 当时，，理由如下， 设，且与、与、与的夹角均为， 因为底面为菱形，所以， ， ， 若，则，即 ， 即， 解得或舍去， 即时，． 17.解：由，即， 则，解得，所以直线过定点． 因为直线不过第四象限，结合图形可知，直线的斜率存在，所以， 此时，直线的方程可化为，记点，则， 由图可得，解得，因此，实数的取值范围是． 已知直线，且由题意知， 令，得，得， 令，得，得， 则， 所以当时，取最小值， 此时直线的方程为，即． 18.解：平面平面，平面平面， ，平面，平面， 平面，， 又，平面 平面， 取中点为，连结，， ，， ，， 以为原点，如图建系易知，，， ... ...