2025-2026学年云南省昆明市第十四中学高二上学期10月月考数学试卷（含答案）

2025-2026学年云南省昆明市第十四中学高二上学期10月月考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.直线：与直线：的距离是( ) A. B. C. D. 2.已知双曲线的焦距是虚轴的倍，则的离心率为 ． A. B. C. D. 3.已知双曲线：的焦距为，焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 4.已知椭圆的左右焦点分别是、，焦距为，若直线与椭圆交于点，且满足，则椭圆的离心率是( ) A. B. C. D. 5.已知抛物线：的焦点为，点在上，若到直线的距离为，则( ) A. B. C. D. 6.抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线的准线方程为( ) A. B. C. D. 7.已知点在圆上，点在直线上，点为中点，若，则的最小值为( ) A. B. C. D. 8.已知双曲线的左、右焦点分别为，，直线与的左、右两支分别交于，两点，若四边形为矩形，则的离心率为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知是椭圆上一点，、分别为的左、右焦点，则下列结论正确的是( ) A. B. 短轴长为 C. 离心率为 D. 三角形周长为 10.设动直线：交圆：于，两点点为圆心，则下列说法正确的有( ) A. 直线过定点 B. 当取得最小值时， C. 当最小时，其余弦值为 D. 的最大值为 11.已知双曲线的左右焦点分别是，，左，右顶点分别为，，以为直径的圆与的一条渐近线交于，两点为第一象限的交点，为坐标原点，则( ) A. B. C. ，的离心率为 D. 四边形的面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设点在抛物线：上，为的焦点，则 ． 13.一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为 ． 14.如图，内接于椭圆，其中与椭圆右顶点重合，边过椭圆中心，若边上中线恰好过椭圆右焦点，则该椭圆的离心率为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知圆的圆心在直线上，且圆与直线相切于点． 求圆的方程； 若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程． 16.本小题分 在中，内角的对边分别为，已知． 求证：； 若，求的面积． 17.本小题分 已知椭圆的离心率为． 求的方程； 过的右焦点的直线交于两点，若为坐标原点的面积为，求的方程． 18.本小题分 如图，在中，，、两点分别在、上，使现将沿折起得到四棱锥，在图中． 求证：平面； 求平面与平面所成角的余弦值． 19.本小题分 已知椭圆：的离心率为，长轴为． 求椭圆的标准方程； 直线：与椭圆交于，两点，求弦长； 点在上，过点的直线交椭圆于，两点异于点，设直线，的斜率分别为，，证明：为定值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.圆的圆心在直线上，且圆与直线相切于点 设圆心坐标为，则，解得， 圆心，半径， 故圆的方程为． 设直线的斜率为存在， 则方程为，又圆的圆心为，半径，弦长为， 故弦心距， 故，解得， 所以直线方程为， 故的方程为或． 16.因为， 根据正弦定理得： 又，所以， 所以， 即， 所以，或舍， 所以． 根据正弦定理得，即， 有余弦定理，得， 解得或， 当时，，，，则，， 而，矛盾，舍去，故， 所以的面积为 17.由题意知，椭圆的离心率为， 可得，解得， 所以椭圆的方程为． 由知，椭圆，可得，所以右焦点， 由题意知，直线的斜率不为零，设的方程为， 联立方程组，整理得到， 可得， 设，则， 所以， 又由点到的距离， 所以的面积， 解得或舍，所以， 所以的方程为或， 即直线的方程为或． 18.在图的中，， 所以，，且，， 因为，所以，，则，， 在中，，，，则， 在图的中，，，， 满足，所以， 因为，，，、平面， 所以平面． 因为平面，， 以点为原点，、、的方向分 ... ...