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课件网) 第21章 二次根式 21.1 二次根式 学习 目标 1.能说出二次根式的概念，并会判断二次根式. 2.能求简单二次根式中字母的取值范围. 3.理解二次根式的性质，并能利用它们进行化简或计算. 新课学习 左讲 知识点1 二次根式的概念及有意义的条件 例1 【尝试】用带有根号的式子表示： (1)2的算术平方根是____； (2)如图，直角边长分别为1、2的直角三角形的斜边长是____； (3)面积为 的圆的半径是____； (4)面积为7的正方形的边长是____，面积为 的正方形的边长是 _____. 【发现】 (1)当时， ____意义； 当时， ____意义；(填“有”或“无”) 无 有 (2)当时， ___0. 归纳：一般地，我们把形如_____的式子叫做二次根式. 右练 练1-1 下列各式一定是二次根式的是_____.(填序号) ；；；； ； ； . 练1-2 ［华师9上P3练习T2改编］ 是怎样的实数时，下列二次根式有意义？ (1) ； 解：被开方数,即 . 所以当时,二次根式 有意义. (2) ； 由题意得，解得 ， 所以当 时，二次根式有意义. (3) ； 解：，即，所以当 时，二次根式有意义. (4) . 由题意得或解不等式组,得或 ，所以 当或 时，二次根式有意义. 知识点2 二次根式的性质 例2 填表： 探究 ___ __ ___ _____ ___ ___ 归纳 ___ ____为任意实数 5 0 5 0 练2-1 填空： (1)已知，那么 __； (2)已知，那么 ____； (3)已知，那么 的取值范围是_____. 练2-2 已知,是实数，且满足，那么 的值是 ___. 1 深挖拓展 例3 在中，、、 是三角形的三边长，化简 . 解：根据三角形的三边关系，可知 ， ， 所以 . 本课总结
与
的异同点： 相同点 当时，和的值都为 不同点 当时，无意义(在实数范围内)，而 1．下列各式一定是二次根式的是( ) B 2.若有意义，则 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 3.当时， _____. 4.若实数，满足，求 的值. 解：由题意知，，所以, , 所以 . 5.计算： (1) ； 解： . (2) ； . (3) ； . (4) . .(
课件网) 第21章 二次根式 21.2 二次根式的乘除 3.二次根式的除法 学习 目标 1.理解二次根式的除法法则，掌握二次根式的除法运算. 2.理解商的算术平方根的性质，了解最简二次根式的概念. 3.会利用商的算术平方根的性质： ，对二 次根式进行化简. 新课学习 知识点1 二次根式的除法 例1(1)计算下列各式： ① __； ② __； ③ __； ④ __. (2)根据(1)的计算结果，用“ ”“ ”或“ ”填空： ___；___ . 归纳：二次根式的除法法则 符号语言：一般地，有_ _____0，___0 . 文字语言：两个算术平方根的商，等于它们被开方数的商的算术平方根. 练1 ［华师9上P8例3改编］填空： (1)_ ____ ____； (2)_ ____ ___； (3)_ ____ ___; (4) __. 2 2 知识点2 商的算术平方根 例2 小明学习了二次根式的除法公式 后，他认为该公式逆过来 也应该成立，于是这样化简了下面这道题： .你认为他的化简过程对吗？若 不对，请说明理由，并改正. 解：不对. 理由：因为 中的二次根式无意义，所以他的化简过程不对. 改正： . 归纳：商的算术平方根 符号语言：___0，___0 . 文字语言：商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术 平方根. 练2 计算： (1) ； 解： . (2) ； 解： . (3) . 解： . 知识点3 最简二次根式 例3 ［华师9上P8例4改编］请利用已学知识化简 ，使分母中不含二次 根式，并且被开方数中不含分母. 方法一： 利用二次根式的除法法则化简. 解： . 方法二： 利用分子、分母同乘以某个数化简. 解： . 归纳：1.被开方数中不含_____,并且被开方数中所有因数(或因式)的幂的 指数都_____的二次根式叫最简二次根式. 2.利用分数(式)的基本性质，分子、分母同时 ... ...
