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课件网) 第22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 5.一元二次方程的根与系数的关系 学习目标 1.理解一元二次方程的根与系数的关系. 2.能利用根与系数的关系解决一些简单的问题. 新课学习 知识点 一元二次方程的根与系数的关系 例1 【发现规律】填表： 1 ____ ____ 4 ___ ____ 3 _ _ _ ___ 1 _ _ _ _ 3 【概括归纳】 一般地，在一元二次方程 中，如果 ，那么它的两个根分别是： , . 于是可得： (1) _ ___; (2) __. 【拓展应用】 不解方程，求出方程的两根之和与两根之积. (1) ； 解：因为___,___, ____, 所以____， ____. 1 3 (2) . 解：因为___,____, ____, 所以_ _， ____. 2 归纳：设二次项系数为1的一元二次方程 的两根为，，那么____， ___. 练1-1 ［华师9上P35练习第2题］不解方程，判断下列方程是否有实数根. 如果有实数根的话，求出方程的两根之和与两根之积. (1) ; 解：因为，所以方程 有 实数根.， . (2) ; 因为，所以方程 有实数根. , . (3) ; 解：方程化成一般形式为 ，因为 ,所以方程无实数根. (4) . 方程化成一般形式为 ，因为 ，所以方程有实数根. ， . 练1-2 ［华师9上P35练习第3题节选］已知关于 的方程 的一个根是，求它的另一个根和 的值. 解：设一元二次方程的两根为,，且 .由根与系数的关系得 ， 所以，又因为，所以 . 练1-3 若,是方程 的两个根，求下列各式的值： 解：因为,, , 所以, . (1) ； . (2) . . 深挖拓展 例2 已知一元二次方程.若方程的两个实数根为， ， 且，求 的值. 解：根据根与系数的关系得到，联立，得 解得 所以 . 本课总结 要熟练掌握以下变形：(1)
； (2)
； (3)
； (4)
； (5)
；(6)
. 课堂小测 1.若方程的两个根为,，则 等于( ) A A.4 B. C.3 D. 2.若，，则以， 为根的一元二次方程可以是 ( ) A A. B. C. D. 3.已知，是方程的两个实数根，则 的值为___. 4 4.关于的一元二次方程 有一个根是3，求它的另一 个根和 的值. 解：设一元二次方程的两根为，，且 ，由根与系数的关系， 得，所以 . 又因为，所以 . 所以该一元二次方程的另一个根为1， 的值为1. 5.若，是方程 的两个根，求下列各式的值. 解：因为,,,所以, . (1) ； . (2) . .(
课件网) 第22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 1.直接开平方法和因式分解法 第1课时 直接开平方法 学习 目标 1.理解解一元二次方程“降次”、转化的数学思想. 2.掌握用直接开平方法解形如 或 的一元二次方程. 新课学习 知识点1 用直接开平方法解形如 的一元二次方程 例1 ［华师9上P20“试一试”改编］解下列方程： (1) ； 解：直接开平方，得，即， . (2) ； ，整理得， ， 直接开平方，得，即， . (3) . ，整理得 ， 直接开平方，得，即， . 归纳：一般地，对于形如 的方程，根据平方根的定义，可 得____, _____.这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法. 练1 用直接开平方法解下列方程： (1) ； 解：原方程整理，得 ， 直接开平方，得，即， . (2) . 移项，得,且，所以 ， 即, . 知识点2 用直接开平方法解形如 的一元二次方程 例2 用直接开平方法解下列方程： (1) ； 解：两边开平方，得 ， 所以， . (2) . 原方程整理，得 ， 两边开平方，得，所以， . 练2 解下列方程： (1) ; 解：原方程整理，得 ， 两边开平方，得，所以， . (2) . 两边开平方，得 ， 则或 ， 解得， . 课堂小测 1.一元二次方程 的根是( ) D A. B. C.， D.， 2.已知是一元二次方程 的一个根，则另一个根是_____. 3.解方程： (1) ； 解：直接开平方，得或，解得， . (2) ； 两边同除以，得.直接开平方， ... ...
