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课件网) 第24章 解直角三角形 24.4 解直角三角形 第2课时 解直角三角形在方位角问题中的应用 学习目标 正确理解方位角的概念，运用解直角三角形的知识解决与方 位角有关的实际问题. 新课学习 知识点1 同一点的方位角问题 例1 ［华师9上P112例2改编］如图，在相距 的 东、西两座炮台、处同时发现入侵敌舰，在炮台 处测得敌舰在它的南偏东 的方向，在炮台 处测 得敌舰 在它的正南方.试求敌舰与两炮台的距离. (参考数据：, ， ，精确到 ) 解：在中， , , ， . 答：敌舰与、两炮台的距离分别约为 和 . 例2 如图,轮船从位于灯塔的北偏东 方向上距离灯塔的 处,沿正南方向航行到处,此时,处位于灯塔南偏东 方向上，求 的 长.(精确到,参考数据:, ) 解：根据题意可知 , , ， , ， . 又 , . 答：的长约为 . 练1 ［华师9上P113练习T2］海船以 的速度向正北方向航 行,在处看灯塔在海船的北偏东 处,半小时后航行到 处,发现此时 灯塔与海船的距离最短.求灯塔到 处的距离.(画出图形后计算,精确到 ) 解：根据题意画出图形如答图所示. 易知 ， ， .在 中， ， , . 灯塔到处的距离约为 . 练2 如图，海中有一个小岛，该岛四周 内有暗礁，今有货轮 由西向东航行，开始在岛南偏西 的处，往东行驶 后， 到达该岛的南偏西 的 处，之后，货轮继续向东航行.你认为货轮继 续向东航行途中会有触礁的危险吗？请说明理由.(参考数据： ，，， ， ， ) 解：货轮继续向东航行途中没有触礁的危险， 理由如下：如图，过点作交 的延 长线于点.由题意，得 , , ， 设，在中， ， 在中， ， ，， 货轮继续向东航行途 中没有触礁的危险． 知识点2 不同点的方位角问题 例3 我市准备在相距的,两工厂间修一条笔直的公路,但在 地北 偏东 方向、地北偏西 方向的处,有一个半径为 的住宅 小区(如图),问修公路时,这个小区是否需要搬迁 (参考数据: , ) 解：过点作于点，设为 ， 由题意得 ， , , . , ,解得 ,即 . , 这个小区不需要搬迁. 练3 如图,一段河流自西向东，河岸笔直,且两岸平行.为测量其宽度,小明 在南岸边处测得对岸边处一棵大树位于北偏东 方向,他以 的速度沿着河岸向东步行后到达处，此时测得大树位于北偏东 方向,试计算此段河面的宽度. 解：过点作,垂足为 .由题意,得 , ， .在 中, , . 在中, , . 答：此段河面的宽度为 . 课堂小测 1.［华师9上P117习题T4改编］如图，一艘船向东航行，上午8时到达 处， 看到有一灯塔在它的北偏东 方向，距离它的 处；上午10时 到达 处，看到灯塔在它的正北方向，则这艘船航行的速度约为____ .(精确到,参考数据：, ) 31 2.如图，一艘货轮以的速度在海面上航行，当它行驶到 处时， 发现它的东北方向有一灯塔.货轮继续向北航行后到达 处，发 现灯塔在它北偏东 方向，此时货轮与灯塔的距离为_____ . (结果保留根号). 24 3.周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛 处观看小亮 与爸爸在湖中划船(如图).小船从处出发，沿北偏东 方向 划行到达处，接着向正南方向划行一段时间到达 处. 在处小亮观测到妈妈所在的处在北偏西 的方向上. (1)求点到 的距离为多少米； 解：过点作于点，由题意得 ， , ，即点到的距离为 . (2)如果小亮从处到处的速度是，那么小亮从处到 处所用的时间是多少秒 在中，.在 中， , ， 小亮从处到处所用的时间是 .(
课件网) 第24章 解直角三角形 大单元复习 思维导图 本章的研究思路及其在整个“图形与几何”中的位置. 大单元串联 解直角三角形不仅能解决数学中角度、线段长度计算问题，在测量、 建筑、航海等领域也应用广泛，关键是将实际问题转化为解直角三角形 问题，分析其中数量关系，归结为直 ... ...
