5.2 一元一次方程 课件(共18张PPT) 2025-2026学年冀教版（2024）初中数学七年级上册

(课件网) 5.2 一元一次方程 第五章 一元一次方程 1.理解方程的解和一元一次方程的概念； 2.能够判断方程的解和一元一次方程的解； 3.能根据简单的实际问题列出一元一次方程. 已知甲、乙两村相距18 km，小明骑自行车从甲村出发到乙村，行驶的速度是12 km/h.当小明骑行的时间为t h时，距乙村还有3 km，由此得到方程12t＋3＝18. 思考：以上方程有什么特点？怎么命名？同时t的值为多少才能满足上面的方程？ 情境1：一张长方形纸片的周长为20 cm，面积为24 cm2.设长方形的长为x cm，请根据题意列出方程； （1）x(10－x)＝24；（2）＋2. 情境2：某市为创建优美宜居城市，计划经过若干年使城区绿化总面积增加360 万平方米.自2020 年初开始实施计划后，实际每年新增绿化面积是原计划的1.25倍，这样可提前2 年完成任务.设原计划每年新增绿化面积为x 万平方米，请根据题意列出方程. 探究一.等式的基本性质. 活动.根据下列的情境，列出方程，并完成后面的问题. 问题2　将“情境引入”得到的方程12t＋3＝18转化成“”的形式，并将其代回方程，说说你的发现. 解：12t＋3＝18 两边都减去3，得， 所以， 两边都除以12，得， 所以； 再将代入原方程，可得左边右边， 可以发现当时，方程成立. 1.使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解. 2.判断一个数值是不是方程的解的一般步骤： （1）将数值代入方程左边进行计算； （2）将数值代入方程右边进行计算； （3）若左边=右边，则是方程的解，反之，则不是. 检验下列方程后面未知数的值是否为相应方程的解. （1）；（2），. 解（1）当时，左边＝， 所以是方程的解； （2）当时，左边＝，右边＝ 左边右边， 所以不是方程的解； 探究二.一元一次方程与一元一次方程的解的概念. 活动1.观察下列方程，提炼它们的共性. 2x＋18，4x－3＝1，， 3=4(5)，0 含有1个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式 一元一次方程的概念 方程中，只含有_____未知数(也称元)，并且未知数的次数是___，我们把这样的方程叫作一元一次方程. 能使一元一次方程两边_____的未知数的值，叫作一元一次方程的解. 一个 1 相等 注意点：一元一次方程中的“元”是指未知数，“一元”是指只含有一个未知数；“一次”是指含未知数的项的次数都是1. 1.判断下列式子是不是一元一次方程？ （1） +3=10 （2）8x+7=2025 （3）7-6 （4）4+5=6 （5） +6>3 （6） -9=6 是 不是 是 不是 不是 不是 2.方程的解是 (　 　) A.　 B.　 C.　 D. D 在一次植树活动中，甲班植树的棵数比乙班多20%，乙班植树的棵数比甲班的一半多10，设乙班植树x棵. （1）如何列出含未知数x的方程？ 解：（1）甲班植树的棵数比乙班多20%可得，甲班植树为x， 乙班植树的棵数比甲班的一半多10可得，甲班植树的棵数为2， 所以x＝2 探究二.一元一次方程与一元一次方程的解的概念. 活动2.根据下列情境列出一元一次方程，并完成解的判断. 在一次植树活动中，甲班植树的棵数比乙班多20%，乙班植树的棵数比甲班的 一半多10，设乙班植树x棵，所以x＝2 活动2.根据下列情境列出一元一次方程，并完成解的判断. （2）乙班、甲班植树的棵数是否分别为25和35？ 解：把x＝25分别代入（1）中方程的左边和右边， 得左边＝×25＝30，右边＝2×＝30，所以左边＝右边， 所以x＝25是方程x＝2的解， 即乙班植树的棵数是25. 由上面的检验过程可得甲班植树的棵数是30，而不是35. 思考：结合活动2中的问题1、2，说说如何列一元一次方程？ 列一元一次方程的步骤： 1.设字母表示数； 2.把其他相关的量也用字母表示出来； 3.找等量关系，列出方程. 1.下列方程中，是一元一次方程的是 (　 　) A.x2－4＝3x B.2y＝1－x C.3x－4＝x D.xy－3 ... ...